Detail publikace

Parallel Computations of Differential Equations

KOCINA Filip, VEIGEND Petr, NEČASOVÁ Gabriela a KUNOVSKÝ Jiří. Parallel Computations of Differential Equations. In: Proceedings of the 10th Doctoral Workshop on Mathematical and Engineering Methods in Computer Science. Telč: Ing. Vladislav Pokorný - Litera, 2015, s. 28-35. ISBN 978-80-214-5254-1.
Název česky
Paralelní výpočty diferenciálních rovnic
Typ
článek ve sborníku konference
Jazyk
angličtina
Autoři
Kocina Filip, Ing., Ph.D. (UITS FIT VUT)
Veigend Petr, Ing. (UITS FIT VUT)
Nečasová Gabriela, Ing. (UITS FIT VUT)
Kunovský Jiří, doc. Ing., CSc. (UITS FIT VUT)
Abstrakt

Článek se zaměřuje na originální matematickou metodu, která využívá Taylorovu řadu pro řešení diferenciálních rovnic.
Ačkoliv tato metoda není v literatuře příliš preferována, experimenty ukazují, že její přesnost a stability překračuje běžně používáné numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic. Bylo potvrzeno, že výpočet používá plnou přesnost architektury počítače a není omezen na běžné přesnosti.

Také se potvrdilo, že rychlost výpočtu metody Taylorovy řady (TŘ), i při zachování vysoké přesnosti, je vyšší než u běžně používaných algoritmů pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Tato vlastnost je vhodná především pro rozsáhlé soustavy lineárních diferenciálních rovnic.

Moderní metoda Taylorovy řady je založena na rekurentních výpočtech členů Taylorovy řady pro každý časový úsek. Proto není potřeba vyčíslovat vyšší derivace.

Důležitou součástí metody je aumatické nastavení řádu metody, tzn. použije se tolik členů TŘ, kolik stanovená přesnost vyžaduje. Je obvyklé, že se při výpočtu používá různý počet členů TŘ.

Nezbytnou součástí metody je automatická transformace vstupního problému na soustavu obyčejných diferenciálních rovnic.

Moderní metoda Taylorovy řady má pozitivní vlastnosti pro paralelní zpracování. Mnoho výpočttů je na sobě nezávislých a je tedy možné tyto výpočty provádět nezávisle na různých procesorech paralelního výpočetního systému.

Po automatické transformaci se pro výpočet využívají pouze základní výpočetní operace (+,-,*,/). Proto lze navrhnout jednoduché procesory, které budou tyto operace realizovat.




Rok
2015
Strany
28-35
Sborník
Proceedings of the 10th Doctoral Workshop on Mathematical and Engineering Methods in Computer Science
Konference
MEMICS'15 - 10th Doctoral Workshop on Mathematical and Engineering Methods in Computer Science, Telč, CZ
ISBN
978-80-214-5254-1
Vydavatel
Ing. Vladislav Pokorný - Litera
Místo
Telč, CZ
BibTeX 
@INPROCEEDINGS{FITPUB10925,
   author = "Filip Kocina and Petr Veigend and Gabriela Ne\v{c}asov\'{a} and Ji\v{r}\'{i} Kunovsk\'{y}",
   title = "Parallel Computations of Differential Equations",
   pages = "28--35",
   booktitle = "Proceedings of the 10th Doctoral Workshop on Mathematical and Engineering Methods in Computer Science",
   year = 2015,
   location = "Tel\v{c}, CZ",
   publisher = "Ing. Vladislav Pokorn\'{y} - Litera",
   ISBN = "978-80-214-5254-1",
   language = "english",
   url = "https://www.fit.vut.cz/research/publication/10925"
}
Nahoru