Název:

Numerická matematika a pravděpodobnost

Zkratka:INM
Ak.rok:2004/2005
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
IT-BC-3BIT2.povinný
Vyučovací jazyk:čeština, angličtina
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zápočet+zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:26130130
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:70100200
Garant:Baštinec Jaromír, doc. RNDr., CSc., UMAT
Přednášející:Baštinec Jaromír, doc. RNDr., CSc., UMAT
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDM), UMAT
Matematická analýza (IMA), UMAT
 
Cíle předmětu:
  V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.
Anotace:
  Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.
Osnova přednášek:
 
  • Princip numerických metod, klasifikace chyb, zvyšování přesnosti.
  • Metrický prostor, úplnost, kontrakce, Banachův princip pevného bodu.
  • Řešení nelineárních rovnic.
  • Aproximace, interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců, splajn.
  • Numerická derivace a integrace, složené kvadraturní formule.
  • Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové metody.
  • Vícekrokové metody.
  • Elemetární jev, jevové operace, jevové pole.
  • Definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o úplné pravděpodobnosti.
  • Náhodná veličina, distribuční funkce, rozdělení náhodné veličiny, hustota pravděpodobnosti.
  • Náhodná veličina dvou proměnných, charakteristika náhodné veličiny.
  • Některá důležitá rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty.
  • Základní pojmy statistiky, testování hypotéz.
Osnova numerických cvičení:
 
  • Odhady numerických chyb, Richardsonova extrapolace.
  • Interpolační polynom.
  • Aplikace Banachovy věty.
  • Pravděpodobnost.
  • Distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
  • Normální rozložení.
  • Číselné charakteristiky.
Osnova počítačových cvičení:
 
  • Řešení nelinárních rovnic.
  • Aproximace funkcí.
  • Splajn.
  • Numerická integrace.
  • Řešení diferenciálních rovnic.
  • Základní typy rozložení pravděpodobnosti.
Osnova ostatní - projekty, práce:
 
  • Tema bude zadáno začátkem semestru. Projekt musí obsahovat teoretickou část, řešení ve formě programu a závěr. Hodnocení max. 20 bodů.
Literatura referenční:
 
  • Anděl, J.: Statistické metody. Matfyzpress UK Praha, 1993.
  • Diblík, J., Haluzíková, A., Baštinec, J.: Numerická matematika a matematická statistika. SNTL Praha, 1987 (skriptum)
  • Horová, I.: Numerické metody. MU Brno, 1999.
  • Likeš, J., Machek,, J.: Počet pravděpodobnosti. SNTL Praha, 1987.
  • Nekvinda, M., Šrubař, J., Vild, J.: Úvod do numerické matematiky. SNTL Praha 1976.
  • Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Academia Praha, 1978.
  • Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL Praha, 1987.
  • Zapletal, J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. PC-DIR Brno, 1995.
Literatura studijní:
 
  • Anděl, J.: Statistické metody. Matfyzpress UK Praha, 1993.
  • Diblík, J., Haluzíková, A., Baštinec, J.: Numerická matematika a matematická statistika. SNTL Praha, 1987 (skriptum).
  • Horová, I.: Numerické metody. MU Brno, 1999.
  • Nekvinda, M., Šrubař, J., Vild, J.: Úvod do numerické matematiky. SNTL Praha 1976.
  • Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL Praha, 1987.
  • Zapletal, J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. PC-DIR Brno, 1995.
Kontrolovaná výuka:
  Zkouška ... 70 bodů.
Test ... 10 bodů.
Úkol v MATLABu ... 20 bodů.
Průběžná kontrola studia:
  Písemný test, aktivní práce v počítačových cvičeních (MATLAB).
Podmínky zápočtu:
  Absolvování testu, zvládnutí systému MATLAB vč. předvedení požadovaných výsledků.