Název:

Matematická analýza

Zkratka:IMA
Ak.rok:2004/2005
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
IT-BC-3BIT1.povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:26130130
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:60025015
Garant:Krupková Vlasta, RNDr., CSc., UMAT
Přednášející:Krupková Vlasta, RNDr., CSc., UMAT
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDM), UMAT
Navazující:
Numerická matematika a pravděpodobnost (INM), UMAT
 
Cíle předmětu:
  Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu informačních technologií nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a to včetně využití moderního matematického software.
Anotace:
  Limita a spojitost funkce. Derivace funkce. Parciální derivace. Základní pravidla derivování. Derivace složené funkce. Elementární funkce. Aplikace derivací. Extrémy funkcí jedné a více proměnných. Neurčitý integrál. Integrační techniky. Riemannův určitý integrál. Dvojný a trojný integrál. Aplikace integrálů. Nekonečné posloupnosti a nekonečné řady. Taylorovy polynomy. Fourierovy řady.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Středoškolská matematika a poznatky z předmětu Diskrétní matematika.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod. Řešení úloh z oblastí, uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.
Osnova přednášek:
 
  1. Pojem funkce jedné proměnné, limita a spojitost funkce.
  2. Diferenciální počet funkce jedné proměnné I: definice derivace, diferenciál funkce, Taylorova věta.
  3. Diferenciální počet funkce jedné proměnné II: extrémy funkce, průběh funkce.
  4. Integrální počet funkce jedné proměnné I: neurčitý integrál, základní metody integrace.
  5. Integrální počet funkce jedné proměnné II: určitý Riemannův integrál, jeho aplikace.
  6. Číselné a mocninné řady.
  7. Fourierovy řady.
  8. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), geometrie a zobrazení v dimenzi 3.
  9. Diferenciální počet funkce více proměnných I: směrová a parciální derivace, Taylorova věta.
  10. Diferenciální počet funkce více proměnných II: extrémy funkce, absolutní extrémy, vázané extrémy.
  11. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný a trojný integrál.
  12. Integrální počet funkce více proměnnných II: transformace při výpočtu dvojných a trojných integrálů.
Osnova numerických cvičení:
 Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Osnova počítačových cvičení:
 Procvičované úlohy jsou voleny tak, aby navazovaly a doplňovaly učební látku z přednášek a numerických cvičení.
Literatura referenční:
 
  • Brabec, B., Hrůza, B.: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
  • Diblík, J., Baštinec, J.: Matematika III, ES VUT, Brno, 1991.
  • Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
  • Fong, Y., Wang, Y.: Calculus, Springer, 2000.
  • Ross, K.A.: Elementary analysis - The Theory of Calculus, Springer, 2000.
  • Small, D.B., Hosack, J.M.: Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
  • Švarc, S., kol.: Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
  • Thomas, G.B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
  • Zill, D.G.: A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.
Literatura studijní:
 
  • Brabec, B., Hrůza, B.: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
  • Diblík, J., Baštinec, J.: Matematika III, ES VUT, Brno, 1991.
  • Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
  • Fong, Y., Wang, Y.: Calculus, Springer, 2000.
  • Ross, K.A.: Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
  • Small, D.B., Hosack, J.M.: Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
  • Švarc, S., kol.: Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
  • Thomas, G.B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
  • Zill, D.G.: A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.
Kontrolovaná výuka:
  Zpracování úloh při počítačových cvičeních: 25 bodů.
Domácí úlohy: 15 bodů.
Závěrečná zkouška: 60 bodů.