Název:

Matematická analýza

Zkratka:IMA
Ak.rok:2017/2018
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
IT-BC-3BIT1.povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:6 kreditů
Ukončení:zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:39100106
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:60010030
Garant:Krupková Vlasta, RNDr., CSc. (UMAT)
Přednášející:Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Krupková Vlasta, RNDr., CSc. (UMAT)
Cvičící:Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)
Fusek Michal, Ing., Ph.D. (UMAT)
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Krupková Vlasta, RNDr., CSc. (UMAT)
Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Šafařík Jan, Mgr. et Mgr. (FEKT)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDA), UMAT
Navazující:
Numerická matematika a pravděpodobnost (INM), UMAT
 
Cíle předmětu:
  Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu informačních technologií nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a to včetně využití moderního matematického software.
Anotace:
  Limita a spojitost funkce. Derivace funkce. Parciální derivace. Základní pravidla derivování. Derivace složené funkce. Elementární funkce. Aplikace derivací. Extrémy funkcí jedné a více proměnných. Neurčitý integrál. Integrační techniky. Riemannův určitý integrál. Dvojný a trojný integrál. Aplikace integrálů. Nekonečné posloupnosti a nekonečné řady. Taylorovy polynomy.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Středoškolská matematika a poznatky z předmětu Diskrétní matematika.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod. Řešení úloh z oblastí, uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.
Osnova přednášek:
 
  1. Pojem funkce jedné proměnné, limita a spojitost funkce.
  2. Diferenciální počet funkce jedné proměnné I: definice derivace, diferenciál funkce, Taylorova věta.
  3. Diferenciální počet funkce jedné proměnné II: extrémy funkce, průběh funkce.
  4. Integrální počet funkce jedné proměnné I: neurčitý integrál, základní metody integrace.
  5. Integrální počet funkce jedné proměnné II: určitý Riemannův integrál, jeho aplikace.
  6. Číselné a mocninné řady.
  7. Taylorovy řady.
  8. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), geometrie a zobrazení v dimenzi 3.
  9. Diferenciální počet funkce více proměnných I: směrová a parciální derivace, Taylorova věta.
  10. Diferenciální počet funkce více proměnných II: extrémy funkce, absolutní extrémy, vázané extrémy.
  11. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný a trojný integrál.
  12. Integrální počet funkce více proměnnných II: transformace při výpočtu dvojných a trojných integrálů.
Osnova numerických cvičení:
 Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Osnova počítačových cvičení:
 Procvičované úlohy jsou voleny tak, aby navazovaly a doplňovaly učební látku z přednášek a numerických cvičení.
Osnova ostatní - projekty, práce:
 
  • Limita, spojitost, derivace funkce. Parciální derivace. Derivace složené funkce.
  • Diferenciál funkcí jedné a více proměnných. L'Hospitalovo pravidlo. Průběh spojité a diferencovatelné funkce. Extrémy funkcí jedné a více proměnných.
  • Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody. Určitý integrál jednonásobný a vícenásobný.
  • Metody výpočtu určitých integrálů (Newton-Leibnitzův vzorec, Fubiniova věta).
  • Nekonečné číselné řady. Konvergence řad. Posloupnosti a řady funkcí. Taylorova věta. Mocninné řady.
Literatura referenční:
 
  • Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
  • Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
  • Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
  • Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
  • Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
  • Zill, D.G., A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.
Literatura studijní:
 
  • Brabec, B., Hrůza, B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
  • Švarc, S., kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
  • Krupková, V. Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2007.
Průběžná kontrola studia:
  Zpracování úloh ve cvičeních: 28 bodů.
Domácí úlohy: 12 bodů.
Závěrečná zkouška: 60 bodů.
Podmínky zápočtu:
  Zisk alespoň 10 bodů z aktivit během semestru
 

Vaše IPv4 adresa: 3.84.182.112
Přepnout na https