Název:

Seminář matematických struktur

Zkratka:SMT
Ak.rok:2018/2019
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
IT-MGR-2MBI-volitelný
IT-MGR-2MBS-volitelný
IT-MGR-2MGM-volitelný
IT-MGR-2MIN1.volitelný
IT-MGR-2MIS-volitelný
IT-MGR-2MMI-volitelný
IT-MGR-2MMM-volitelný
IT-MGR-2MPV-volitelný
IT-MGR-2MSK-volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:2 kredity
Ukončení:zápočet
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:026000
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:00000
Garant:Vojnar Tomáš, prof. Ing., Ph.D., UITS
Přednášející:Rogalewicz Adam, doc. Mgr., Ph.D., UITS
Cvičící:Češka Milan, RNDr., Ph.D., UITS
Holík Lukáš, Mgr., Ph.D., UITS
Lengál Ondřej, Ing., Ph.D., UITS
Pluháčková Hana, Mgr. Bc., UITS
Rogalewicz Adam, doc. Mgr., Ph.D., UITS
Fakulta:Fakulta informačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav inteligentních systémů FIT VUT v Brně
 
Cíle předmětu:
  Rozšíření schopností aplikovat poznatky z oblasti matematických struktur významných pro informatiku a schopností řešit konkrétní teoretické i praktické problémy s využitím těchto struktur. Předmět pokrývá, procvičuje a ilustruje na příkladech obecných i informatických všechny oblasti diskutované v předmetu Matematické struktury v informatice, tj. univerzální algebry, klasické algebraické struktury, základy matematické logiky, teorie Banachových a Hilbertových prostorů a teorie neorientovaných i orientovaných grafů.
Anotace:
  Výuka probíhá formou demonstračních cvičení s aktivním podílem studentů na řešení konkrétních problémů a příkladů z oblastí matematických struktur významných pro informatiku. Řešené problémy a příklady spadají do oblasti výrokové logiky, predikátové logiky, univerzální algebry, algebraických struktur s jednou a dvěma binárními operacemi, topologických a metrických prostorů, Banachových a Hilbertových prostorů, neorientovaných grafů, orientovaných grafů a sítí. Aplikační oblasti jdou napříč informatikou a zahrnují mj. analýzu a verifikaci, optimalizaci kódu, automatické usuzování, analýzu rozsáhlých dat, teorii kódů, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a zvuku, algoritmy spojené s implementací počítačových sítí atd.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu:
  Hlubší pochopení vybraných kapitol z matematiky, konkrétně matematické logiky, algebry, funkcionální analýzy a teorie grafů, a schopnost jejich aplikace při řešení praktických i teoretických problémů z oblasti informatiky.
Dovednosti, znalosti a kompetence obecné:
  Rozšíření a zkvalitnění schopností systematického a logického myšlení a přesného vyjadřování.
Osnova seminářů:
 
  1. Výroková logika, syntax, sémantika, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, ukázky důkazů.
  2. Predikátová logika, syntax, sémantika, transformace formulí.
  3. Predikátová logika, formální systém, ukázky důkazů. 
  4. Univerzální algebry, podalgebry a homomorfismy, kongruence a faktorové algebry, přímé součiny algeber.
  5. Grupoidy, pologrupy, grupy: vlastnosti, příklady.
  6. Svazy, Booleovy algebry: vlastnosti, příklady.
  7. Okruhy, ideály, tělesa: vlastnosti příklady.
  8. Okruhy polynomů, obory integrity a dělitelnost, konečná tělesa: vlastnosti, příklady.
  9. Metrické prostory, úplnost, normované a Banachovy prostory.
  10. Unitární a Hilbertovy prostory, ortogonalita, uzavřené ortonormální systémy a Fourierovy řady.
  11. Stromy a kostry, minimální kostra (Kruskalův a Primův algoritmus), vybarvování uzlů a hran grafu.
  12. Orientované grafy, orientované eulerovské grafy, problém kritické cesty (Dijkstrův a Floyd-Warshallův algoritmus).
  13. Sítě, toky a řezy v sítích, problémy maximálního toku a minimálního řezu, cirkulace v sítích.
Literatura referenční:
 
  • Mendelson, E.: Introduction to Mathematical Logic, Chapman Hall, 1997, ISBN 0412808307
  • Biggs, N.L.: Discrete Mathematics, Oxford Science Publications, 1999, ISBN 0198534272
Literatura studijní:
 
  • Birkhoff, G., MacLane, S.: Aplikovaná algebra, Alfa, Bratislava, 1981
  • Procházka, L.: Algebra, Academia, Praha, 1990
  • Lang, S.: Undergraduate Algebra, Springer-Verlag, New York - Berlin - Heidelberg, 1990, ISBN 038797279
  • Polimeni, A.D., Straight, H.J.: Foundations of Discrete Mathematics, Brooks/Cole Publ. Comp., Pacific Grove, 1990, ISBN 053412402X
  • Shoham, Y.: Reasoning about Change, MIT Press, Cambridge, 1988, ISBN 0262192691
  • Van der Waerden, B.L.: Algebra I, II, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1971, Algebra I. ISBN 0387406247, Algebra II. ISBN 0387406255
  • Nerode, A., Shore, R.A.: Logic for Applications, Springer-Verlag, 1993, ISBN 0387941290
Kontrolovaná výuka:
  Kontrola účasti, maximálně dvě neomluvené absence.
 

Vaše IPv4 adresa: 54.156.37.174
Přepnout na IPv6 spojení

DNSSEC [dnssec]