Název:

Numerická matematika a pravděpodobnost

Zkratka:INM
Ak.rok:2003/2004
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
IT-BC-3BIT2.povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:26130130
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:00000
Garant:Melkes František, Prof. RNDr., CSc., UMAT
Přednášející:Melkes František, Prof. RNDr., CSc., UMAT
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDM), UMAT
Matematická analýza (IMA), UMAT
 
Cíle předmětu:
V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících kurzech k simulování náhodných procesů.
Anotace:
Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.
Osnova přednášek:
  1. Princip numerických metod, klasifikace chyb, zvyšování přesnosti.
  2. Metrický prostor, úplnost, kontrakce, Banachův princip pevného bodu.
  3. Řešení nelineárních rovnic.
  4. Aproximace, interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců, splajn.
  5. Numerická derivace a integrace, složené kvadraturní formule.
  6. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové metody.
  7. Vícekrokové metody.
  8. Elemetární jev, jevové operace, jevové pole.
  9. Definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o úplné pravděpodobnosti.
  10. Náhodná veličina, distribuční funkce, rozdělení náhodné veličiny, hustota pravděpodobnosti.
  11. Náhodná veličina dvou proměnných, charakteristika náhodné veličiny.
  12. Některá důležitá rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty.
  13. Základní pojmy statistiky, testování hypotéz.
Osnova numerických cvičení:
  1. Odhady numerických chyb, Richardsonova extrapolace.
  2. Interpolační polynom.
  3. Aplikace Banachovy věty.
  4. Pravděpodobnost.
  5. Distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
  6. Normální rozložení.
  7. Číselné charakteristiky.
Osnova počítačových cvičení:
  1. Řešení nelinárních rovnic.
  2. Aproximace funkcí.
  3. Splajn.
  4. Numerická integrace.
  5. Řešení diferenciálních rovnic.
  6. Základní typy rozložení pravděpodobnosti.
Osnova ostatní - projekty, práce:
  1. Tema bude zadáno začátkem semestru. Projekt musí obsahovat teoretickou část, řešení ve formě programu a závěr. Hodnocení max. 20 body.
Literatura referenční:
  1. Anděl J.: Statistické metody. Matfyzpress UK Praha, 1993.
  2. Diblík J., Haluzíková A., Baštinec J.: Numerická matematika a matematická statistika. SNTL Praha, 1987 (skriptum)
  3. Horová I.: Numerické metody. MU Brno, 1999.
  4. Likeš J., Machek J.: Počet pravděpodobnosti. SNTL Praha, 1987.
  5. Nekvinda M., Šrubař J., Vild J.: Úvod do numerické matematiky. SNTL Praha 1976.
  6. Ralston A.: Základy numerické matematiky. Academia Praha, 1978.
  7. Vitásek E.: Numerické metody. SNTL Praha, 1987.
  8. Zapletal J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. PC-DIR Brno, 1995.
Literatura studijní:
  1. Anděl J.: Statistické metody. Matfyzpress UK Praha, 1993.
  2. Diblík J., Haluzíková A., Baštinec J.: Numerická matematika a matematická statistika. SNTL Praha, 1987 (skriptum)
  3. Horová I.: Numerické metody. MU Brno, 1999.
  4. Nekvinda M., Šrubař J., Vild J.: Úvod do numerické matematiky. SNTL Praha 1976.
  5. Vitásek E.: Numerické metody. SNTL Praha, 1987.
  6. Zapletal J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. PC-DIR Brno, 1995.
Kontrolovaná výuka:
Vypracování projektu, půlsemestrální zkouška.
Průběžná kontrola studia:
Písemná půlsemestrální zkouška.
Podmínky zápočtu:
Absolvování půlsemestrální zkoušky, vypracování projektu v předepsaném termínu.