Název:

Lineární algebra a geometrie

Zkratka:LAG
Ak.rok:ukončen 2002/2003
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
EI-BC-3VTB2.st1.rčpovinný
EI-MGR-5VTI2.st1.rčpovinný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:4 kredity
Ukončení:klasifikovaný zápočet
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:2626000
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:00000
Garant:Melkes František, Prof. RNDr., CSc., UMAT
Přednášející:Melkes František, Prof. RNDr., CSc., UMAT
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
 
Cíle předmětu:
Předmět je v ak.r. 2002/2003 otevřen naposledy, a to pro "rozvolněné" studenty.

Získat základní znalosti z teorie mnohočlenů, racionálně lomených funkcí, maticového a vektorového počtu.

Anotace:
Mnohočleny. Racionálně lomené funkce. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory. Skalární součin. Spektrální vlastnosti matic. Lineární a kvadratické formy. Afinní a eukleidovský prostor. Vektorový počet v E3. Analytická geometrie.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
Schopnost nejen pracovat s determinanty, maticemi, soustavami lineárních rovnic, ale i znalost jejich širšího uplatnění ve vektorových prostorech.
Osnova přednášek:
  1. Matice a determinanty:operace s maticemi, blokové matice.
  2. Determinanty, základní vlastnosti. Laplaceův rozvoj.
  3. Lineární závislost a nezávislost. Hodnost matice. Inverzní matice.
  4. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta.
  5. Vektorové prostory, základní pojmy. Podprostory. Báze a dimenze.
  6. Souřadnice. Transformace souřadnic. Skalární součin, ortonormální báze.
  7. Ortogonální průmět.
  8. Spektrální vlastnosti matic,charakteristický mnohočlen,podobné matice.
  9. Vlastní čísla a vlastní vektory, jejich nezávislost a ortogonalita.
  10. Diagonalizace matic.
  11. Kvadratické formy, transformace na kanonický tvar.
  12. Eukleidovský bodový prostor. Analytická geometrie lineárních útvarů.
  13. Vektorový počet v E3,vektorový a smíšený součin. Kuželosečky a kvadriky.
Osnova numerických cvičení:
  1. Mnohočleny a racionální funkce: dělení mnohočlenů, rozklad v C, R.
  2. Racionální lomená funkce, rozklad na parciální zlomky.
  3. Operace s maticemi a determinanty.Laplaceův rozvoj.
  4. Lineární závislost, nezávislost, hodnost matic.
  5. Inverzní matice.
  6. Soustavy lineárních rovnic. <Bod>Báze,dimenze,souřadnice a jejich transformace. <Bod>Skalární součin, ortonormální báze.Ortogonální průmět. <Bod>Vlastní čísla a vlastní vektory matic. Podobnost matic. <Bod>Kanonické tvary podobných matic. <Bod>Kanonické tvary kvadratických forem, transformace. <Bod>Lineární útvary. <Bod>Kuželosečky a kvadriky. Klasifikovaný zápočet.
Literatura referenční:
  1. Mathews, K., Elementary Linear Algebra, University of Queensland, AU, 1991
  2. Anton, H.: Elementary Linear Algebra, John Wiley, NY, 1984
  3. Gantmacher, F.R.: The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Comp., NY, 1960
Literatura studijní:
  1. Mathews, K., Elementary Linear Algebra, University of Queensland, AU, 1991
  2. Demlová, M., Nagy, J.: Algebra,SNTL, Praha 1982
  3. Havel, V., Holenda, J. :Lineární algebra,SNTL, Praha 1984
  4. Hrůza, B., Mrhačová, H.: Cvičení z algebry a geometrie, PC-DIR, Brno, 1997
Průběžná kontrola studia:
Písemná i ústní ve cvičení, domácí úkoly, půlsemestrální zkouška.
Podmínky zápočtu:
Získání alespoň 50 bodů ze 100 možných.