Název:

Teorie kategorií

Zkratka:TKD
Ak.rok:2003/2004
Semestr:letní
Vyučovací jazyk:čeština
Ukončení:zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:390000
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:00000
Garant:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc. (UM OADM)
Přednášející:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc. (UM OADM)
Cvičící:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc. (UM OADM)
Fakulta:Fakulta informačních technologií VUT v Brně
 
Cíle předmětu:
  Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií z hlediska aplikací v informatice. Některé důležité konkrétní aplikace budou probrány podrobněji.
Anotace:
  Grafy a kategorie, algebraické struktury jako kategorie, konstrukce na kategoriích (podkategorie a duální kategorie), speciální typy objektů a morfismů, součiny a součty objektů, objekty přirozených čísel, deduktivní systémy, funktory a diagramy, funktorové kategorie, gramatiky a automaty, přirozené transformace, limity a kolimity, adjungované funktory, kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul, kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Studenti budou obeznámeni se základními principy teorie kategorií a s možnostmi aplikací těchto principů v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.
Osnova přednášek:
 
  1. Grafy a kategorie
  2. Algebraické struktury jako kategorie
  3. Konstrukce na kategoriích
  4. Vlastnosti objektů a morfismů
  5. Součiny a součty objektů
  6. Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
  7. Funktory a diagramy
  8. Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
  9. Přirozené transformace
  10. Limity a kolimity
  11. Adjungované funktory
  12. Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
  13. Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů
Literatura referenční:
 
  1. M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990
  2. B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
  3. R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991
Literatura studijní:
 
  1. J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982
  2. B.C. Pierce, Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
  3. R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991
 

Vaše IPv4 adresa: 54.196.208.187
Přepnout na https

DNSSEC [dnssec]