Název:

Signály a systémy

Zkratka:ISS
Ak.rok:2008/2009
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
IT-BC-3BIT2.povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Informace veřejné:http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/ISS/public/
Kredity:6 kreditů
Ukončení:zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:39001214
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:502501213
Garant:Černocký Jan, doc. Dr. Ing., UPGM
Přednášející:Burget Lukáš, doc. Ing., Ph.D., UPGM
Černocký Jan, doc. Dr. Ing., UPGM
Cvičící:Fapšo Michal, Ing., UPGM
Glembek Ondřej, Ing., Ph.D., UPGM
Hubeika Valiantsina, Ing., UPGM
Jančík Zdeněk, Ing., UPGM
Kopecký Jiří, Ing., UPGM
Mikolov Tomáš, Ing., UPGM
Plchot Oldřich, Ing., Ph.D., UPGM
Fakulta:Fakulta informačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav počítačové grafiky a multimédií FIT VUT v Brně
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDA), UMAT
Matematická analýza (IMA), UMAT
 
Cíle předmětu:
  Seznámit se s  teorií signálů a lineárních systémů se spojitým a s diskrétním časem, a s teorií náhodných signálů. Předmět klade důraz na spektrální analýzu a lineární filtraci jako dva základní bloky moderních komunikačních systémů.
Anotace:
  Spojité a diskrétní signály, diskrétní a spojité systémy. Konvoluce. Spektrální analýza spojitých signálů - Fourierova řada (FŘ), Fourierova transformace (FT). Systémy se spojitým časem. Vzorkování a rekonstrukce. Diskrétní signály a jejich frekvenční analýza - Diskrétní Fourierova řada (DFŘ), Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT). Diskrétní systémy. Dvourozměrné (2D) signály a systémy. Náhodné signály.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  základní znalosti matematiky a statistiky.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu:
  Studenti si osvojí základní teoretické znalosti v oblasti popisu a analýzy spojitých a diskrétních signálů a lineárních systémů. Získají rovněž praktické dovednosti při analýze a filtraci signálů v prostředí MATLAB.
Dovednosti, znalosti a kompetence obecné:
  Studenti si prohloubí znalosti matematiky a statistiky a aplikují je na reálné problémy zpracování signálů. Během kursu získají důkladné znalosti matematického a vizualizačního SW Matlab.
Osnova přednášek:
 
  1. Úvod, motivace, organisační členění kursu. Příklady systémů pro zpracování signálů v praxi. Základní klasifikace signálů - spojitý/diskrétní čas, periodický/neperiodický. Transformace času.
  2. Spojité a diskrétní periodické signály: sinusovky a komplexní exponenciály. Přehled nutných znalostí o komplexních číslech. Diskrétní a spojité systémy. Lineární časově invariantní systémy (LTI). Representace signálů jako sledu impulsů, konvoluce. Popis systémů diferenciálními a diferenčními rovnicemi.
  3. Spojité signály a jejich frekvenční popis: periodické - Fourierova řada (FŘ), koeficienty. Neperiodické - Fourierova transformace (FT), spektrální funkce. Spektra typických signálů. Energie signálu - Parsevalův teorém.
  4. Spojité systémy - Laplaceova transformace, přenosová funkce, frekvenční charakteristika, stabilita. Příklad na jednoduchém analogovém obvodu.
  5. Vzorkování a rekonstrukce - ideální vzorkování, aliasing, vzorkovací teorém. Spektrum vzorkovaného signálu, ideální rekonstrukce. Normovaný čas a frekvence. Kvantování.
  6. Diskrétní signály a jejich frekvenční analýza - Diskrétní Fourierova řada (DFŘ), Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT). Kruhová konvoluce.
  7. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a co s ní vlastně spočítáme. Rychlá Fourierova transformace.
  8. Diskrétní systémy - z-transformace, systémy s konečnou a nekonečnou impulsní odezvou (FIR a IIR), přenosová funkce, frekvenční charakteristika, stabilita. Příklad číslicového filtru: MATLAB a C.
  9. Pokračování diskrétních systémů: návrh jednoduchých číslicových filtrů, vzorkování frekvenční charakteristiky, okna. Souvislost mezi systémy se spojitým a s diskrétním časem.
  10. Dvourozměrné (2D) signály a systémy: prostorová frekvence, spektrální analýza (2D-Fourierova transformace), filtrování maskou. Příklad - JPEG.
  11. Náhodné signály - náhodná proměnná, realizace, distribuční funkce, funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti (PDF). Stacionarita a ergodicita. Parametry náhodného signálu: střední hodnota, atd. a jejich odhad - souborový, časový.
  12. Náhodné signály - pokračování: Korelační funkce, spektrální hustota výkonu. Průchod náhodných signálů LTI systémy.
  13. Souhrn a opakování základních poznatků, systematické členění znalostí o signálech. Příklady.
Osnova počítačových cvičení:
 
  1. Generování a zobrazování signálů se spojitým a diskrétním časem v MATLABu.
  2. Sinusovky a komplexní exponenciály. Konvoluce.
  3. Fourierova analýza spojitého signálu: 1) ručně, 2) manuálním generováním funkcí e^(j2pift), 3) funkcemi MATLABu (+jejich omezení).
  4. Jednoduchý LTI systém, obrazový popis, zpracování signálů tímto systémem. Srovnání reakce s frekvenční charakteristikou.
  5. DFŘ a DTFT - ručně a pomocí funkcí MATLABu. Výpočet spektra signálu se spojitým časem pomocí DFT.
  6. Systémy s diskrétním časem - filtrování. Jednoduchý návrh filtru, frekvenční charakteristika, póly a nuly, stabilita. Vliv kvantování parametrů.
Osnova ostatní - projekty, práce:
 Individuální projekt - Příprava:
  1. Vzorkování - aliasing. Generování vzorkovaného signálu s určitou frekvencí. Převzorkování - demonstrace aliasingu.
  2. Náhodné signály - generování, souborový a časový odhad parametrů, odhad F(x) a p(x) pomocí histogramu.
  3. Náhodné signály - korelace, spektrální hustota výkonu, průchod filtrem.
Vlastní projekt bude spočívat v práci se dodaným a vlastním signálem, výsledky budou odevzdávány pomocí WIS.
Literatura referenční:
 
  • Oppenheim A.V., Wilski A.S.: Signals and systems, Prentice Hall, 1997
Literatura studijní:
 
  • http://www.fit.vutbr.cz/~cernocky/sig
  • Jan, J., Kozumplík, J.: Systémy, procesy a signály. Skriptum VUT v Brně, VUTIUM, 2000.
  • Šebesta V.: Systémy, procesy a signály I., Skriptum VUT v Brně, VUTIUM, 1997.
  • Jan J., Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů, VUT v Brně, VUTIUM, 2002, ISBN 80-214-1558-4.
Kontrolovaná výuka:
  
  • účast v počítačových cvičeních není kontrolovaná, ale aktivní účast a předvedení výsledků každého cvičení je hodnocena 2 body. bodem.
  • Skupiny v počítačových laboratořích jsou organizovány na základě zapisování do rozvrhových oken.
Průběžná kontrola studia:
  
  • aktivní účast na počítačových cvičeních a předložení výsledků: po 2 bodech, celkem 12b.
  • půlsemestrální zkouška, povolena veškerá literatura, 25b.
  • odevzdání projektu - 13b.
  • závěrečná zkouška - 50b, bez literatury, k disposici bude seznam základních rovnic.
  • Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS - 50 bodů.