Název:

Stochastické procesy

Zkratka:SSP
Ak.rok:2009/2010
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
IT-MGR-2MBI-volitelný
IT-MGR-2MBS-volitelný
IT-MGR-2MMI-volitelný
IT-MGR-2MMM2.povinně volitelný - skupina M
IT-MGR-2MPV-volitelný
IT-MGR-2MSK-volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:4 kredity
Ukončení:klasifikovaný zápočet
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:2600130
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:0005050
Garant:Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc. (UM OSO)
Přednášející:Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc. (UM OSO)
Fakulta:Fakulta strojního inženýrství VUT
Pracoviště:Ústav matematiky - odbor statistiky a optimalizace FSI VUT
 
Cíle předmětu:
  Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými pravděpodobnostními metodami pro popis jejich dynamiky. Pozornost bude věnována zejména markovským procesům a stacionárním procesům a statistickému zpracování naměřených časových řad. Ve cvičení se studenti naučí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat získané teoretické poznatky, a to např. v oblastech analýzy spolehlivosti, hromadné obsluhy, analýzy procesů růstu a zániku apod.
Anotace:
  Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, kovarianční funkce, spektrální hustota, stacionarita a ergodicita, příklady typických procesů, časové řady a jejich vyhodnocení, parametrické a neparametrické metody, identifikace period, ARMA procesy. Aplikace metod pro vypracování projektu vyhodnocení a predikci časových řad s podporou statistického software Statistica a Minitab.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu:
  Studenti získají potřebné znalosti z markovských procesů s diskrétním i spojitým časem a dále základní teoretické poznatky pro statistickou analýzu stacionárních procesů a časových řad.
Dovednosti, znalosti a kompetence obecné:
  Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie náhodných procesů, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na počítači.
Osnova přednášek:
 
  1. Stochastický proces, trajektorie, příklady, klasifikace stochastických procesů.
  2. Konzistentní systém distribučních funkcí, striktní a slabá stacionarita.
  3. Momentové charakteristiky: střední hodnota, autokorelační a parciální autokorelační funkce, spektrální hustota.
  4. Poissonův proces
  5. Statistická analýza Poissonova procesu
  6. Markovské procesy
  7. Procesy zrodu a zániku
  8. Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodů, vlastnosti
  9. Homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů a stacionární pravděpodobnosti
  10. Časové řady, stacionarita, ergodicita
  11. Odhady trendu a metody predikce
  12. AR a MA procesy
  13. ARMA procesy
Osnova počítačových cvičení:
 
  1. Statistický software Statistica, Statgraphics, Matlab
  2. Načítání a vizualizace dat. Simulace
  3. Popisná statistika časové řady
  4. Momentové charakteristiky stochastického procesu
  5. Vybrané vlastností Poissonova procesu - praktické užití
  6. Reálné úlohy na Poissonův proces, aplikace v teorii spolehlivosti, analýza poruchovosti
  7. Markovský proces - příklady, modely hromadné obsluhy, hledání limitních pravděpodobností stavů
  8. Yuleův proces růstu - výpočet pravděpodobností stavů, úlohy na aplikace procesu růstu a zániku
  9. Markovské řetězce - praktické příklady, sestavení matice pravděpodobností přechodu, výpočet pravděpodobností stavů pro homogenní řetězec
  10. Praktické určení klasifikace stavů, výpočet stacionárních pravděpodobností
  11. Metoda klouzavých součtů pro časovou řadu, exponenciální vyrovnávání, odhady trendu
  12. Výpočet autokorelační funkce a parciální autokorelační, proces AR(1) a MA(1)
  13. Identifikace modelu, výpočet predikce s využitím výpočetního software
Literatura referenční:
 
  • Mandl, P.: Pravděpodobnostní dynamické modely, ACADEMIA, Praha, 1985.
  • Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL, Praha, 1986.
  • Resnick, S.I.: Adventures in Stochastic Processes, Birkhauser, Boston, USA, 1992.
  • Durrett, R.: Essentials of Stochastic Processes, Springer-Verlag, 2nd ed., 2001.
Literatura studijní:
 
  • Mandl, P.: Pravděpodobnostní dynamické modely, ACADEMIA, Praha, 1985.
  • Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL, Praha, 1986.
  • Resnick, S.I.: Adventures in Stochastic Processes, Birkhauser, Boston, USA, 1992.
  • Durrett, R.: Essentials of Stochastic Processes, Springer-Verlag, 2nd ed., 2001.
  • Anděl, J.: Statistické metody, Matfyzpress, Praha, 1993.
  • Brockwell, P. J., Davis, R. A.: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, 1993.
  • Box, G. E. P., Jenkins, G. M.: Time Series Analysis: Forecasting and Control, Holden-Day, San Francisco, USA, 1998.
  • Kashyap, R. L., Rao, A. R.: Dynamic Stochastic Models from Empirical Data, Academic Press, new York, USA, 1998.
  • Práškova, Z. and Lachout, P.: Základy náhodných procesů, Karolinum, UK, Praha, 1998.
  • Shumway, R.H., Stoffer, D.S.: Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples, Springer-Verlag, 2nd ed., 2006.
Kontrolovaná výuka:
  Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Průběžná kontrola studia:
  2x referát na cvičení, projekt.
Podmínky zápočtu:
  Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu a způsob jeho klasifikace: aktivní účast ve cvičení, referáty na cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC, kvalita vypracování samostatného projektu.
 

Vaše IPv4 adresa: 18.212.222.217
Přepnout na https

DNSSEC [dnssec]