Signály a systémy

1. Úvod, motivace, organisační členění kursu. Příklady systémů pro zpracování signálů v praxi. Základní klasifikace signálů - spojitý/diskrétní čas, periodický/neperiodický. Transformace času.
2. Spojité a diskrétní periodické signály: sinusovky a komplexní exponenciály. Přehled nutných znalostí o komplexních číslech. Diskrétní a spojité systémy. Lineární časově invariantní systémy (LTI). Representace signálů jako sledu impulsů, konvoluce. Popis systémů diferenciálními a diferenčními rovnicemi.
3. Spojité signály a jejich frekvenční popis: periodické - Fourierova řada (FŘ), koeficienty. Neperiodické - Fourierova transformace (FT), spektrální funkce. Spektra typických signálů. Energie signálu - Parsevalův teorém.
4. Spojité systémy - Laplaceova transformace, přenosová funkce, frekvenční charakteristika, stabilita. Příklad na jednoduchém analogovém obvodu.
5. Vzorkování a rekonstrukce - ideální vzorkování, aliasing, vzorkovací teorém. Spektrum vzorkovaného signálu, ideální rekonstrukce. Normovaný čas a frekvence. Kvantování.
6. -
7. Diskrétní signály a jejich frekvenční analýza - Diskrétní Fourierova řada (DFŘ), Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT). Kruhová konvoluce. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a co s ní vlastně spočítáme. Rychlá Fourierova transformace.
8. Diskrétní systémy - z-transformace, systémy s konečnou a nekonečnou impulsní odezvou (FIR a IIR), přenosová funkce, frekvenční charakteristika, stabilita. Příklad číslicového filtru: MATLAB a C.
9. Pokračování diskrétních systémů: návrh jednoduchých číslicových filtrů, vzorkování frekvenční charakteristiky, okna. Souvislost mezi systémy se spojitým a s diskrétním časem.
10. Dvourozměrné (2D) signály a systémy: prostorová frekvence, spektrální analýza (2D-Fourierova transformace), filtrování maskou. Příklad - JPEG.
11. Náhodné signály - náhodná proměnná, realizace, distribuční funkce, funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti (PDF). Stacionarita a ergodicita. Parametry náhodného signálu: střední hodnota, atd. a jejich odhad - souborový, časový.
12. Náhodné signály - pokračování: Korelační funkce, spektrální hustota výkonu. Průchod náhodných signálů LTI systémy.
13. Souhrn a opakování základních poznatků, systematické členění znalostí o signálech. Příklady.

1. Organisace,
2. Generování a zobrazování signálů se spojitým a diskrétním časem v MATLABu.
3. Sinusovky a komplexní exponenciály. Konvoluce.
4. Fourierova analýza spojitého signálu: 1) ručně, 2) manuálním generováním funkcí e^(j2pift), 3) funkcemi MATLABu (+jejich omezení).
5. Jednoduchý LTI systém, obrazový popis, zpracování signálů tímto systémem. Srovnání reakce s frekvenční charakteristikou.
6. DFŘ a DTFT - ručně a pomocí funkcí MATLABu. Výpočet spektra signálu se spojitým časem pomocí DFT.
7. Systémy s diskrétním časem - filtrování. Jednoduchý návrh filtru, frekvenční charakteristika, póly a nuly, stabilita. Vliv kvantování parametrů.

1 projekt v 1-3 členných týmech:
1. Vzorkování - aliasing. Generování vzorkovaného signálu s určitou frekvencí. Převzorkování - demonstrace aliasingu.
2. Náhodné signály - generování, souborový a časový odhad parametrů, odhad F(x) a p(x) pomocí histogramu.
3. Náhodné signály - korelace, spektrální hustota výkonu, průchod filtrem.

1. Oppenheim A.V., Wilski A.S.: Signals and systems, Prentice Hall, 1997.

1. http://www.fit.vutbr.cz/~cernocky/sig
2. Jan, J., Kozumplík, J.: Systémy, procesy a signály. Skriptum VUT v Brně, VUTIUM, 2000.
3. Šebesta V.: Systémy, procesy a signály I., Skriptum VUT v Brně, VUTIUM, 1997.
4. Jan J., Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů, VUT v Brně, VUTIUM, 2002, ISBN 80-214-1558-4.

• http://www.fit.vutbr.cz/~cernocky/sig