Název:

Numerická matematika a pravděpodobnost

Zkratka:INM
Ak.rok:2012/2013
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
IT-BC-3BIT2.povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zápočet+zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:26130130
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:7030000
Garant:Novák Michal, RNDr., Ph.D., UMAT
Přednášející:Novák Michal, RNDr., Ph.D., UMAT
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDA), UMAT
Matematická analýza (IMA), UMAT
 
Cíle předmětu:
V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.
Anotace:
Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.
Osnova přednášek:
  1. Úvod do numerických metod, numerické řešení soustav lineárních rovnic.
  2. Dokončení numerického řešení soustav lineárních rovnic, aproximace funkcí I.
  3. Aproximace funkcí II.
  4. Numerické derivování a integrování.
  5. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení některých jednoduchých typů diferenciálních rovnic.
  6. Opakování kombinatoriky, úvod do teorie pravděpodobnosti.
  7. Klasická, podmíněná a geometrická pravděpodobnost.
  8. Číselné charakteristiky, diskrétní náhodná veličina.
  9. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
  10. Spojitá náhodná veličina.
  11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
  12. Příklady aplikací teorie pravděpodobnosti.
  13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.
Osnova numerických cvičení:
Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
  2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
  5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
  6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
  7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.
Osnova počítačových cvičení:
Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Nelineární rovnice: bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda (probráno pouze ve cvičení).
  2. Systém nelineárních rovnic (probráno pouze ve cvičení).
  3. Interpolační polynom. Splajn.
  4. Metoda nejmenších čtverců.
  5. Numerické derivování a integrování.
  6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.
Literatura referenční:
  1. Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
  2. Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
  3. Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
  4. Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
  5. Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
  6. Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.
Literatura studijní:
  1. Fajmon, B., Růžičková, I.: Matematika 3. Elektronický učební text, UMAT FEKT, 2004.
  2. Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti. Elektronický učební text, UMAT FEKT, 2007.
  3. Kolářová, E.: Matematika 2, Sbírka úloh. Elektronický učební text, UMAT FEKT.
  4. Cifrik: Diferenciální rovnice. Seminární práce z integrálního počtu, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova, Praha, 2002.
Kontrolovaná výuka:
10 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.
Průběžná kontrola studia:
  • 10 krátkých písemných testů po 3 bodech: 30 bodů,
  • závěrečná zkouška: 70 bodů.
    Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.
Podmínky zápočtu:
Alespoň 10 bodů z průběžných testů.