Název:

Moderní matematické metody v informatice

Zkratka:MID
Ak.rok:2012/2013
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
VTI-DR-4DVI4-volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Ukončení:zkouška
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:260000
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:1000000
Garant:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc., UM OADM
Přednášející:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc., UM OADM
Fakulta:Fakulta strojního inženýrství VUT
Pracoviště:Ústav matematiky - odbor algebry a diskrétní matematiky FSI VUT
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDA), UMAT
Matematické struktury v informatice (MAT), UM OADM
 
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty s moderními matematickými metodami využívanými v informatice. Jedná se především o metody založené na teorii uspořádaných množin a svazů a na topologii.
Anotace:
Částečně uspořádané množiny, axiom výběru a věty s ním ekvivalentní, dobře uspořádané množiny, kardinální a ordinální aritmetika. Polosvazy, svazy, úplné svazy a svazové homomorfismy. Prúsekové struktury a uzávěrové operátory, ideály a filtry, Galoisova korespondence a Dedekind-McNeilleovo zúplnění. Částečně uspořádané množiny se supremy usměrněných množin (DCPO) a jejich využití v informatice. Scottovy informační systémy a domény, kategorie domén. Uzávěrové a topologické prostory a jejich využití v informatice (Scottova, Lawsonova a Khalimského topologie).  
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
Základní znalosti teorie množin, matematické logiky a obecné algebry.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu:
Studenti získají znalosti o moderních matematických metodách využívaných v informatice a budou tak moci tyto medody aplikovat při práci ve svojí vědecké specializaci. 
Dovednosti, znalosti a kompetence obecné:
Absolventi budou schopni při své vědecké činnosti v informatice využívat moderních a efektivních matematických metod.
Osnova přednášek:
  1. Částečně uspořádané množiny, axiom výběru a jeho ekvivalenty.
  2. Dobře uspořádané množiny, ordinální a kardinální čísla.
  3. Polosvazy, svazy a úplné svazy.
  4. Průsekové struktury a uzávěrové operátory.  
  5. Svazové homomorfismy. 
  6. Ideály a filtry.
  7. Galoisova korespondence a Dedekind-MacNeilleovo zúplnění.
  8. Částečně uspořádané množiny se supremy usměrněných množin (DCPO) a jejich využití v informatice, 
  9. Scottovy informační systémy a domény, kategorie domén. 
  10. Základy topologie: topologické prostory a spojitá zobrazení, oddělovací axiomy. 
  11. Souvislost a kompaktnost v topologických prostorech. 
  12. Speciální topologie v informatice: Scottova a Lawsonova topologie. 
  13. Digitální topologie, Khalimského topologie.  
Literatura referenční:
  1. G. Grätzer, Universal Algebra, Springer, 2008
  2. B.A. Davey, H.A. Pristley, Introduction to Lattices ad Order, Cambridge University Press, 1990
  3. P.T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge University Press, 1982
  4. S. Willard, General Topology, Dover Publications, Inc., 1970
  5. N.M. Martin and S. Pollard, Closure Spaces and Logic, Kluwer, 1996
  6. T. Y. Kong, Digital topology; in L. S. Davis (ed.), Foundations of Image Understanding, pp. 73-93. Kluwer, 2001     
Literatura studijní:
  1. G. Grätzer, Lattice Theory, Birkhäuser, 2003
  2. K.Denecke and S.L.Wismath, Universal Algebra and Applications in Theoretical Computer Science, Chapman & Hall, 2002
  3. S. Roman, Lattices and Ordered Sets, Springer, 2008 
  4. J.L. Kelley, general Topology, Van Nostrand, 1955.

 

 

Průběžná kontrola studia:
Testy během semestru