Název:

Moderní matematické metody v informatice

Zkratka:MID
Ak.rok:2012/2013
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
VTI-DR-4DVI4-volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Ukončení:zkouška
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:260000
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:1000000
Garant:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc., UM OADM
Přednášející:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc., UM OADM
Fakulta:Fakulta strojního inženýrství VUT
Pracoviště:Ústav matematiky - odbor algebry a diskrétní matematiky FSI VUT
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDA), UMAT
Matematické struktury v informatice (MAT), UM OADM
 
Cíle předmětu:
  Cílem předmětu je seznámit studenty s moderními matematickými metodami využívanými v informatice. Jedná se především o metody založené na teorii uspořádaných množin a svazů a na topologii.
Anotace:
  
Částečně uspořádané množiny, axiom výběru a věty s ním ekvivalentní, dobře uspořádané množiny, kardinální a ordinální aritmetika. Polosvazy, svazy, úplné svazy a svazové homomorfismy. Prúsekové struktury a uzávěrové operátory, ideály a filtry, Galoisova korespondence a Dedekind-McNeilleovo zúplnění. Částečně uspořádané množiny se supremy usměrněných množin (DCPO) a jejich využití v informatice. Scottovy informační systémy a domény, kategorie domén. Uzávěrové a topologické prostory a jejich využití v informatice (Scottova, Lawsonova a Khalimského topologie).  
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Základní znalosti teorie množin, matematické logiky a obecné algebry.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu:
  Studenti získají znalosti o moderních matematických metodách využívaných v informatice a budou tak moci tyto medody aplikovat při práci ve svojí vědecké specializaci. 
Dovednosti, znalosti a kompetence obecné:
  Absolventi budou schopni při své vědecké činnosti v informatice využívat moderních a efektivních matematických metod.
Osnova přednášek:
 
  1. Částečně uspořádané množiny, axiom výběru a jeho ekvivalenty.
  2. Dobře uspořádané množiny, ordinální a kardinální čísla.
  3. Polosvazy, svazy a úplné svazy.
  4. Průsekové struktury a uzávěrové operátory.  
  5. Svazové homomorfismy. 
  6. Ideály a filtry.
  7. Galoisova korespondence a Dedekind-MacNeilleovo zúplnění.
  8. Částečně uspořádané množiny se supremy usměrněných množin (DCPO) a jejich využití v informatice, 
  9. Scottovy informační systémy a domény, kategorie domén. 
  10. Základy topologie: topologické prostory a spojitá zobrazení, oddělovací axiomy. 
  11. Souvislost a kompaktnost v topologických prostorech. 
  12. Speciální topologie v informatice: Scottova a Lawsonova topologie. 
  13. Digitální topologie, Khalimského topologie.  
Literatura referenční:
 
  • G. Grätzer, Universal Algebra, Springer, 2008
  • B.A. Davey, H.A. Pristley, Introduction to Lattices ad Order, Cambridge University Press, 1990
  • P.T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge University Press, 1982
  • S. Willard, General Topology, Dover Publications, Inc., 1970
  • N.M. Martin and S. Pollard, Closure Spaces and Logic, Kluwer, 1996
  • T. Y. Kong, Digital topology; in L. S. Davis (ed.), Foundations of Image Understanding, pp. 73-93. Kluwer, 2001     
Literatura studijní:
 
  • G. Grätzer, Lattice Theory, Birkhäuser, 2003
  • K.Denecke and S.L.Wismath, Universal Algebra and Applications in Theoretical Computer Science, Chapman & Hall, 2002
  • S. Roman, Lattices and Ordered Sets, Springer, 2008 
  • J.L. Kelley, general Topology, Van Nostrand, 1955.

 

 

Průběžná kontrola studia:
  Testy během semestru