Název:

Matematická logika

Zkratka:MLD
Ak.rok:2012/2013
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
VTI-DR-4DVI4-volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Ukončení:zkouška (kombinovaná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:260000
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:1000000
Garant:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc., UM OADM
Přednášející:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc., UM OADM
Fakulta:Fakulta strojního inženýrství VUT
Pracoviště:Ústav matematiky - odbor algebry a diskrétní matematiky FSI VUT
 
Cíle předmětu:
   Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami uvažování v matematice. Studenti by si měli osvojit obecné principy predikátové logiky a získat tak schopnost přesného matematického uvažování a vyjadřování. Také by se měli naučit pracovat s některými dalšími důležitými formálními teoriemi využívanými v informatice.
Anotace:
  V předmětu budou systematicky vyloženy základy výrokové a zejména predikátové logiky. Nejprve budou studenti seznámeni se syntaxí a sémantikou těchto logik, pak budou logiky studovány jako formální teorie s důrazem na problematiku dokazování formulí. Prodiskutovány budou také klasické věty o korektnosti,  úplnosti a kompaktnosti. Po probrání převodu formulí na prenexní tvar budou uvedeny některé vlastnosti a modely teorií 1. řádu. Pozornost bude také věnována nerozhodnutelnosti teorií 1. řádu vyplývající ze známých Gödelových vět o neúplnosti.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Předpokládají se znalosti získané v předmětech Diskrétní matematika v bakalářském stupni studia a Matematické struktury v informatice v magisterském stupni studia.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu:
  Studenti se naučí exaktnímu formálnímu myšlení, které jim umožní provádět korektní a efektivní algoritmizaci řešení zadaných problémů. Také získají schopnost ověřovat správnost již vytvořených algoritmizací (verifikace programů).
Dovednosti, znalosti a kompetence obecné:
  Studenti se naučí exaktnímu formálnímu myšlení, které jim umožní provádět korektní a efektivní algoritmizaci řešení zadaných problémů. Také získají schopnost ověřovat správnost již vytvořených algoritmizací (verifikace programů).
Osnova přednášek:
 
  1. Základy teorie množin a kardinální aritmetiky
  2. Základy univeryální algebry 
  3. Jazyk, formule a sémantika výrokové logiky
  4. Formální systém výrokové logiky
  5. Dokazatelnost ve výrokové logice, věta o úplnosti
  6. Jazyk predikátové logiky, termy a formule
  7. Sémantika predikátové logiky
  8. Formální systém predikátové logiky 1. řádu
  9. Dokazatelnost v predikátové logice
  10. Prenexní tvar formulí 
  11. Teorie 1. řádu a jejich modely  
  12. Věta o úplnosti a o kompaktnosti
  13. Nerozhodnutelnost teorií prvního řádu, Gödelovy věty o neúplnosti
Literatura referenční:
 
  • E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Chapman&Hall, 2001
  • A. Nerode, R.A. Shore, Logic for Applications, Springer-Verlag 1993
  • D.M. Gabbay, C.J. Hogger, J.A. Robinson, Handbook of Logic for Artificial Intelligence and Logic Programming, Oxford Univ. Press 1993
  • G. Metakides, A. Nerode, Principles of logic and logic programming, Elsevier, 1996
  • Melvin Fitting, First order logic and automated theorem proving, Springer, 1996
  • Sally Popkorn, First steps in modal logic, Cambridge Univ. Press, 1994
Literatura studijní:
 
  • E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Chapman&Hall, 2001
  • A. Nerode, R.A. Shore, Logic for Applications, Springer-Verlag 1993
  • D.M. Gabbay, C.J. Hogger, J.A. Robinson, Handbook of Logic for Artificial Intellogence and Logic Programming, Oxford Univ. Press 1993
  • G. Metakides, A. Nerode, Principles of logic and logic programming, Elsevier, 1996
  • Melvin Fitting, First order logic and automated theorem proving, Springer, 1996
  • Sally Popkorn, First steps in modal logic, Cambridge Univ. Press, 1994
  • A. Sochor, Klasická matematická logika, Karolinum, 2001
  • V. Švejnar, Logika, neúplnost a složitost, Academia, 2002