Název:

Vysoce náročné výpočty

Zkratka:VND
Ak.rok:2012/2013
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramOborRočníkPovinnost
VTI-DR-4DVI4-volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Ukončení:zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvičenílab. cvičenípoč. cvičeníjiná
Rozsah:3900260
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:60200200
Garant:Kunovský Jiří, doc. Ing., CSc., UITS
Přednášející:Kunovský Jiří, doc. Ing., CSc., UITS
Cvičící:Šátek Václav, Ing., Ph.D., UITS
Fakulta:Fakulta informačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav inteligentních systémů FIT VUT v Brně
 
Cíle předmětu:
Získat přehled a základy praktického využití vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic (založených na originální "Moderní metodě Taylorovy řady") pro extrémně přesné a rychlé řešení komplikovaných problémů.
Anotace:
Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických výpočtů. K dispozici je speciální simulační jazyk TKSL a jeho implementace. Provádí se rozbor originální numerické metody (založené na přímém využití Taylorovy řady) pro numerické řešení soustav diferenciálních rovnic a hodnotí se paralelní spolupráce mikroprocesorů na principu diferenciálního počtu. Definuje se asynchronní hybridní systém a synchronní hybridní systém. Uvádí se využití speciálních proudově pracujících aritmetických jednotek a využití maticových procesorů pro numerické výpočty se zaměřením na technické problémy: řešení rozsáhlých soustav diferenciálních rovnic, řešení algebraických rovnic, řešení parciálních diferenciálních rovnic, stiff systémy, úlohy z regulace, elektrická simulace VLSI obvodů, modelování mechanických soustav, elektrostatické a elektromagnetické pole. Součástí předmětu je analýza paralelních algoritmů a návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Klasifikují se propojovací sítě. Definují se repetiční a iterační výpočty. Provádí se simulace činnosti paralelních systémů.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
Numerická matematika
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu:
Schopnost analýzy vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic (založených na originální "Moderní metodě Taylorovy řady") pro extrémně přesné a rychlé řešení vědecko-technických úloh.
Dovednosti, znalosti a kompetence obecné:
  • Samostatné řešení netriviální soustavy diferenciálních rovnic.
Osnova přednášek:
  1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  2. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  3. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  4. Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
  5. Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty
  6. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  7. Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  8. Paralelní aplikace Bairstowovy metody při hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  9. Fourierova řada a určité integrály
  10. Simulace elektrických obvodů
  11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
  12. Knihovní podprogramy přesných výpočtů
  13. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému
Literatura referenční:

  1. Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitační práce, VUT Brno, 1995
  2. Vitásek,E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.
  3. Miklíček,J.: Numerické metody řešení diferenciálních úloh, skripta, VUT Brno,1992
Kontrolovaná výuka:
Zpracování výsledků experimentů v rámci odpovídajícího cvičení.