Topic of PhD thesis

Advisor:Vojnar Tomáš, prof. Ing., Ph.D.
Student:Chaloupka Jan, Ing.
Topic:New Trends in Numerical Solutions of Differential Equations
Start:2013/2014
PhD thesis subject:

V současné době existuje velmi mnoho výpočetních systémů, s nimiž je možno řešit velmi rozsáhlé a náročné vědeckotechnické výpočty. Univerzální výpočetní systémy řeší takové výpočty pomocí specializovaných algoritmů a specializovaných progamových vybavení. Jednoúčelově zaměřené výpočetní systémy se při řešení těchto výpočtů zaměřují na určitou třídu úloh - zásadním trendem je paralelizace výpočetních operací. Ne vždy se však klasické výpočetní algoritmy snadno paralelizují a zpracovávají paralelně. Cílem předkládaného teoretického výzkumu je proto analýza současných algoritmů a zhodnocení převodu zkoumaného výpočtu na řešení systému diferenciálních rovnic. Paralelnost výpočtu soustav diferenciálních rovnic se v současnosti ověřuje. Potvrzuje se, že paralelní řešení soustav diferenciálních rovnic je velmi přirozené. Základem tohoto typu výpočtů je nutně stabilita a konvergence řešení, problematické jsou stiff systémy. Využije se analogie s elektronickými obvody a s teorií elektrických obvodů.
Úvodní část výzkumu se zaměří na rozsáhlé soustavy algebraických rovnic, na analyzu stability a konvergence řešení, na souvislost špatně podmíněných soustav  se stiff systémy. Součástí bude zhodnocení vhodných paralelních architektur.

Navrhované téma  je zaměřeno na  spolupráci s TU Wien, Faculty of Mechanical Engineering,  Institute for Mechanics and Mechatronics) v rámci projektu AKTION Austria- Czech Republic. Spolupráce podporuje  vzájemné vědecké návštěvy. Klíčovým záměrem spolupráce je podpora mladých výzkumných pracovníků.  

Charakteristika řešeného problému:

Navrhované téma  úzce souvisí se zaměřením ICNAAM Conference (Řecko) a New Zealand Mathematical Society Colloquium. 

Důležitou náplní práce budou rozbory vícekrokových  metod  a analýza integračních formulí využívajících vyšších derivací hledaného řešení.

Navrhované téma patří do oblasti "Vysoce náročné výpočty"