1. Pětiposchoďový dům - řešení:

Postup:

1. Ve výškovém domě je 5 bytů.
2. V prostředním bytě bydlí správce.
3. Rodina v největším patře má 5 dětí.
4. V největším poschodí bydlí domovník.
5. V bytě pod domovníkem žijí 2 děti.
6. V druhém patře je 2x tolik dětí jako v třetím patře.
7. Rodina Műllerových má jako jediná 4 děti.
8. Műllerovi platí za byt 1770 korun.
9. Paní Meierová platí za svůj byt o 60 korun míň než lékař ve třetím patře.
10. Lékař platí za byt 1800 korun.
11. Učitelka platí za byt 1740 korun.
12. Střešní byt je o 10  korun levnější než byt v přízemí.
13. Zástupce platí o 30 korun víc než domovník.
14. V bytě, který stojí 1760 korun, nejsou děti.
15. Pan Kaufmann je zástupce jedné firmy.
16. Pan Hanz bydlí přímo nad rodinou Kernů.
17. Rodina Kernů má o 1 dítě méně než učitelka.

2. Pět domů v řadě - řešení

3. Konzervy s jídlem - řešení

Zjistíme, že pět třetin konzervy stojí 50Kč, takže jedna konzerva stojí 30Kč. Teď víme, že Bohumil dal za dvě konzervy 60Kč a Bohuslav dal za 3 konzervy 90Kč. Pokud si označíme písmenem a částku, kterou musí Boleslav vrátit Bohumilovi a písmenem b označíme částku dluženou Bohuslavovi. Stačí sestavit dvě lineární rovnice o dvou neznámých:
60 - a = 90 - b
a + b = 50
Po vyřešení rovnic: a = 10 Kč a b = 40 Kč.
Samozřejmě by šla úloha vyřešit plně logickou úvahou bez rovnic.

4. Klobouky

Nejdříve zkraťme černou na písmeno "Č" a bílo barvu na písmeno "B". Protože jsem matematicky založený typ, tak vám dát přesný návod, jak při řešení systematicky postupovat.
Protože máme k dispozici 3 bíle a 2 černé kloubouky, tak je třeba si uvědomit fakt, že pokud dva lidé mají černý klobouk, tak ten třetí musím mít jednoznačně bílý, protože černý už žádný další nemáme.
Nakreslíme si tabulku se všemi možnostmi:

č. řádku	3. člověk	2. člověk	1. člověk	Poznámka
1.	Č	Č	Č	Zrovna tato situace jako jediná nemůže nikdy nastat!
2.	B	Č	Č
3.	Č	B	Č
4.	B	B	Č
5.	Č	Č	B
6.	B	Č	B
7.	Č	B	B
8.	B	B	B

5. Marie a Anna

7. Matematici

Řešení zaslal Zbyněk Voráček [voracek (zavináček, to je tohle @) centrum (dot) cz] a Markéta Wolfová [mfwolf (zavináček, to je tohle @) seznam (dot) cz].
Soucin je 36, z toho plynou možnosti:

1. 2 2 9 (ciferný součet 13)
2. 2 3 6 ( 11)
3. 4 3 3 ( 10)
4. 4 9 1 ( 14)
5. 6 6 1 ( 13)

8. Kuličky

Řešením mě inspiroval auqacat a Kub@z (ICQ přezdívky).
První důležitý fakt je, že černých kuliček je na rozdíl od šedých lichý počet. Když vytáhneme dvě černé kuličky, tak místo nich vrátíme bílou, takže pořád zůstane počet černých kuliček lichý (i když o dva menší). Pokud vytáhnu jen jednu černou a nějakou jinou barvu, tak vždy vrátím černou, protože to je nejtmavší barva. Jak je to s ostatními kombinacemi barev, mě již nemusí zajímat, protože za každých okolností bude počet černých kuliček lichý a pokud již zbyla jen jedna kulička, tak to musí být zákonitě černá (nulový počet není totiž lichý).

10. Písmena versus číslice

Řešení zaslal Juraj Mozoláni [jmozolani (zavináček, to je tohle @) chello (dot) sk] (bohužel nezaslal postup řešení):

   7 +  9 = 16
   -    +    +
   4 * 11 = 44
   =    =    =
   3 * 20 = 60 

   A  +  B  =  CD 
   -     +     + 
   E  *  CC =  EE 
   =     =     = 
   F  *  GH =  DH 

Když sečtu dvě jednociferná čísla a vyjde mi dvouciferné, je na první pozici dvouciferného čísla 1. Proto v prvním řádku C=1.

Obdobně z prostředního sloupce vyplývá, že G = C + 1, t.j. G = 2. 
Je-li CC = 11, pak druhý sloupec musí být 9 + 11 = 20. Takže B = 9 a H = 0. 
Třetí rádek  F * 20 = D0 může mít řešení pouze 3 * 20 = 60, nebo 4 * 20 = 80. 
Třetí sloupec: Varianta a) F = 3 a D = 6 
                        16 + EE = 60, z toho plyne E = 4 
                Varianta b) F = 4 a D = 8 
                        18 + EE = 80 , nemá řešení pro E 
Z prvního řádku nebo prvního sloupce plyne A = 7. 

Takže 

   7  +  9 =  16 
   -     +     + 
   4  * 11 =  44 
   =     =     = 
   3  * 20 =  60 

11. Prográmek v Pascalu

Řešení zaslal Michal Plánička ("p l a n i c k a (zavináč) k o n s i g n a (dotka) cz"):
Odpovědi:
a) Pro N = 101 je X = 83
b) X = 57 je výsledkem pro N = 39. Existuje právě jedno takové číslo. (Zde si dovolím poznámka, že pokud bychom zkusili vzít v úvahu různá kódování dekadických čísel v binární soustavě, tak se teoreticky můžeme dobrat i více čísel, ale to už je asi za hranicí zadání.)
c) X = 107
Zdůvodnění:
Program "čte" binární zápis čísla zprava doleva.
a) 101 dekadicky je binárně 1100101. Toto přečteno "zprava doleva" dá 1010011 a to je dekadická hodnota 83.
b) Program "dělá" symetrickou funkci, tedy pro N = 57, dostaneme X = 39 a to je požadované řešení.
c) Tady je třeba si číslo zapsat v binární podobě a najít nejměnší "symetrické" číslo vyhovující vstupním podmínkám. (Opět si dovolím doplnit: Číslo přes 100 má alespoň 7 binárních číslic a pak první 2 číslice musejí být 11, jinak bychom nedostali číslo větší jak 100. Z toho plyne, že i poslední 2 čísla musejí být 11, abychom dodrželi symetričnost. Zbývají nám tedy 4 možnosti, které je třeba vyšetřit: 1100011, 1101011, 1110111, 1111111. Nejmenší možnost je 99, což je málo, takže druhá možnost 107 splňuje požadavky zadání.)