Kruhová inverze

U této transformace se předpokládá, že jak vstupní, tak i výstupní bod jsou komplexní čísla. Reálné složce odpovídá x-ová souřadnice, imaginární složce odpovídá y-ová souřadnice bodu, který vstupuje do transformace. Tato transformace provádí klasickou kruhovou inverzi, tedy transformaci $z \rightarrow \frac{1}{z}$. Proměnná z je zde komplexní číslo. Po rozepsání na reálné a imaginární složky má potom transformace tvar uvedený rovnicemi. Transformace má jeden faktor, který určuje její sílu. I u této transformace by mohlo dojít k dělení nulou, to je však programem ošetřeno.
Parametry:

Xs, Ys	vztažný bod pro transformaci
K1	faktor, který ovlivňuje sílu transformace

Rovnice:

D = (X₁-X_s)² + (Y₁-Y_s)² (6.36)

$$15000*K_1*\frac{X_1-X_s}{D}$$ X₂ = (6.37)

$$-15000*K_1*\frac{Y_1-Y_s}{D}$$ Y₂ = (6.38)

Postup při vytváření rovnic:

$$\frac{1}{z}$$ z = (6.39)

z = x+jy (6.40)

$$\frac{1}{x+jy}$$ z = (6.41)

$$\frac{1}{x+jy}*\frac{x-jy}{x-jy}=\frac{x-jy}{(x+jy)(x-jy)}$$ z = (6.42)

$$\frac{x-jy}{x^2+y^2}$$ z = (6.43)

$$\rightarrow \frac{x}{x^2+y^2}$$ x (6.44)

$$\rightarrow \frac{-y}{x^2+y^2}$$ y (6.45)