Transformace $z\rightarrow z^2$

Následuje další transformace, která probíhá v komplexní rovině. V tomto případě se jedná o transformaci $z\rightarrow z^2$. Mocninná řada komplexních čísel je používaná například při výpočtu známé Mandelbrotovy množiny. Mezi její zajímavé vlastnosti patří to, že transformace zdvojnásobuje argument komplexního čísla, což vytváří dvojité obrazy při aplikaci na generovaný objekt. Jak již vyplývá z definice, transformace nemá žádné signularity a tudíž nedochází k dělení nulou ani jiným vyjímkám, které by bylo potřeba ošetřovat. Koeficienty K₁ a K₂ vzájemně ovlivňují velikost a sílu transformace.
Parametry:

Xs, Ys	vztažný bod pro transformaci
K1	faktor, který ovlivňuje sílu transformace
K2	faktor, který ovlivňuje velikost transformace

Rovnice:

$$\rightarrow \frac{X_1}{50}*\frac{K_2}{5}$$ X₁ (6.46)

$$\rightarrow \frac{Y_1}{50}*\frac{K_2}{5}$$ Y₁ (6.47)

X₂ = K₁*(X₁²-Y₁²)-X_s (6.48)

Y₂ = K₁*2*X₁*Y₁-Y_s (6.49)

Postup při vytváření rovnic:

$$\rightarrow$$ z z² (6.50)

z = x+jy (6.51)

$$\rightarrow$$ z (x+jy)²=(x+jy)*(x+jy)=x²+2jxy-y² (6.52)

$$\rightarrow$$ x x²-y² (6.53)

$$\rightarrow$$ y 2*xy (6.54)