Transformace $z\rightarrow z^4$

Tato transformace se podobá oběma předchozím transformacím. Opět je zvýšena mocnina, nyní se jedná o transformaci $z\rightarrow z^4$. Vlastnosti má tato transformace podobné oběma předchozím transformacím. Všechny transformace, které používají mocninu komplexního čísla, se vyznačují symetrií výsledného obrázku. Stupeň symetrie je úměrný použité mocnině při výpočtu.
Parametry:

Xs, Ys	vztažný bod pro transformaci
K1	faktor, který ovlivňuje sílu transformace
K2	faktor, který ovlivňuje velikost transformace

Rovnice:

$$\rightarrow \frac{X_1}{100}*\frac{K_2}{5}$$ X₁ (6.65)

$$\rightarrow \frac{Y_1}{100}*\frac{K_2}{5}$$ Y₁ (6.66)

X₂ = K₁*(X₁⁴+Y₁⁴-6*X₁²*Y₁²)-X_s (6.67)

Y₂ = K₁*(4*X₁³*Y₁-4*X₁*Y₁³)-Y_s (6.68)

Postup při vytváření rovnic:

$$\rightarrow$$ z z⁴ (6.69)

z = x+jy (6.70)

$$\rightarrow$$ z (x+jy)⁴=(x+jy)*(x+jy)*(x+jy)*(x+jy) (6.71)

$$\rightarrow$$ z (x²+2jxy-y²)*(x²+2jxy-y²) (6.72)

$$\rightarrow$$ z x⁴-x²y²+2jx³y-x²y²+y⁴-2jxy³+2jxy³-4x²y² (6.73)

$$\rightarrow$$ x x⁴+y⁴-6x²y² (6.74)

$$\rightarrow$$ = y 4x³y-4xy³ (6.75)