next up previous contents
Next: Univerzální transformace Up: Výstupní transformace Previous: Transformace

Inverzní Juliova množina

Tato transformace využívá polohu transformovaného bodu jako vyjádření komplexního čísla. Pro výpočet se nepoužívá mocnina, jako v předchozích transformacích, ale druhá odmocnina komplexního čísla. Při výpočtu druhé odmocniny vyjdou vždy dvě řešení, my však využijeme pouze první z nich, jinak by byl výsledný obrázek složen z dvojnásobného počtu bodů. Vzorec pro výpočet druhé odmocniny z komplexního čísla je používán i pro výpočet inverzní Juliovy množiny. Při tomto výpočtu se vezme libovolný bod v rovině a aplikuje se na něj výpočet odmocniny. Od výsledku se odečte komplexní konstanta c a bod se použije pro další iteraci. Při dostatečném počtu iterací dostaneme zobrazenou hranici Juliovy množiny, která odpovídá zadané konstantě c. Název této transformace je odvozen od tohoto výpočtu, i když s ním jinak nesouvisí, jelikož se neprovádí popsaný iterační proces. Parametry:
Xs, Ys vztažný bod pro transformaci
K1 faktor, který ovlivňuje sílu transformace
K2 faktor, který ovlivňuje velikost transformace

Rovnice:
P = $\displaystyle \sqrt{(X_1*K_2)^2+(Y_1*K_2)^2}$ (6.84)
X2 = $\displaystyle 10*K_1*\sqrt{\frac{\vert P+X_1\vert}{2}}$ (6.85)
Y2 = $\displaystyle 10*K_1*\sqrt{\frac{\vert P-X_1\vert}{2}}$ (6.86)
$\displaystyle Y_1\geq 0$ $\textstyle \Rightarrow$ $\displaystyle Y_2\rightarrow Y_s+Y_2$ (6.90)


Postup při vytváření rovnic:
z $\textstyle \rightarrow$ $\displaystyle \sqrt{z}$ (6.91)
z = $\displaystyle \vert z\vert(cos(\alpha)+j*sin(\alpha))$ (6.92)
$\displaystyle \sqrt{z}$ = $\displaystyle \sqrt{\vert z\vert}(cos(\frac{\alpha}{2})+j*sin(\frac{\alpha}{2}))$ (6.93)
z = x+jy (6.94)
|z| = $\displaystyle \sqrt(x^2+y^2)$ (6.95)
x = $\displaystyle \vert z\vert*cos(\alpha)$ (6.96)
y = $\displaystyle \vert z\vert*sin(\alpha)$ (6.97)
x' = $\displaystyle \sqrt{\vert z\vert}cos(\frac{\alpha}{2})=\sqrt{\vert z\vert}\sqrt{\frac{1+cos(\alpha)}{2}}$ (6.98)
x' = $\displaystyle \sqrt{\frac{\vert z\vert+\vert z\vert cos(\alpha)}{2}}=\sqrt{\frac{\vert z\vert+x}{2}}$ (6.99)
y' = $\displaystyle \sqrt{\vert z\vert}sin(\frac{\alpha}{2})=\sqrt{\vert z\vert}\sqrt{\frac{1-cos(\alpha)}{2}}$ (6.100)
y' = $\displaystyle \sqrt{\frac{\vert z\vert-\vert z\vert cos(\alpha)}{2}}=\sqrt{\frac{\vert z\vert-x}{2}}$ (6.101)


next up previous contents
Next: Univerzální transformace Up: Výstupní transformace Previous: Transformace
Tisnovsky Pavel
1999-05-30