L-systémy

L-systémy (Lindenmayerovy systémy) jsou skupinou fraktálů definovaných pomocí přepisovacích gramatik. Název pochází z anglického sousloví LOGO-like turtle. LOGO byl programovací jazyk, ve kterém se pomocí jednoduchých příkazů daly pomocí želvy kreslit různé obrazce. Podstatou tvorby L-systémů je přepisování řetězců podle určitých pravidel. Každý symbol v řetězci má přiřazen jistý geometrický význam, například transformaci či generování objektu. Zajímavé obrazce se začnou tvořit, jestliže v LOGu použijeme iteraci, což odpovídá iteraci v gramatice (na pravé straně pravidla je nonterminální symbol shodný se symbolem na levé straně pravidla). S pomocí L-systémů lze generovat fraktály, které se podobají rostlinám, stromům a dalším přírodním útvarům. Poslední aplikace také směřují k využití těchto fraktálů při generování textur. Z toho, jak se fraktál generuje, je zřejmé, že jde o deterministický postup a výsledný fraktál je tedy též deterministický. Těmto fraktálům se také někdy říká graftály.

 

Figure: Ukázka L-systému - první iterace Hilbertovy křivky

 

Figure: Ukázka L-systému - druhá iterace Hilbertovy křivky

 

Figure: Ukázka L-systému - třetí iterace Hilbertovy křivky

 

Figure: Ukázka L-systému - čtvrtá iterace Hilbertovy křivky

 

Figure: Ukázka L-systému - pátá iterace Hilbertovy křivky