Atraktor dynamického systému

Atraktor (anglicky attractor) dynamického systému je stav, do kterého systém směřuje. Je to tedy množina, ve které je stavový vektor, když je systém v nekonečném čase. Atraktory rozdělujeme do několika tříd:

• atraktorem jsou pevné body
• atraktorem jsou periodické body
• atraktorem jsou kvaziperiodické body
• atraktor je chaotický
• podivný atraktor

Jsou-li atraktorem dynamického systému pevné body, jde o nejjednodušší případ. Systém se tedy v nekonečném čase ustálil v nějakém stabilním stavu a v podstatě už nejde o dynamický systém. Příkladem může být kyvadlo, které se vlivem odporu vzduchu a odporu ložisek zastaví v nejnižším bodě své dráhy. Jsou-li atraktorem periodické (resp. kvaziperiodické) body, jde také o jednoduchý případ. Systém se ustálil tak, že osciluje mezi několika stavy. Příkladem je těleso, které se na své cestě vesmírem dostane do blízkosti velmi hmotného tělesa. Po určitém čase se pohyb tohoto tělesa ustálí na eliptické dráze. Je-li atraktor chaotický, znamená to, že výsledný atraktor nelze v podstatě nijak dopředu předpovědět. To je způsobeno tím, že je systém velmi citlivý na počáteční podmínky. Chaotičnost v tomto případě neznamená náhodnost, protože se bavíme o deterministických systémech. Příkladem může být koule postavená na vrcholku jehlanu. Jakýkoliv vnější podnět způsobí, že koule tento stav opustí a dostane se do některého atraktoru (místo pod jehlanem). Tento atraktor nelze předpovědět, protože nemůžeme bez zásahu do měření zjistit počáteční podmínky. V kvantové fyzice existuje takzvaný princip neurčitosti, který má obdobný význam pro kvantové jevy. Podivný atraktor (anglicky strange attractor) je nejzajímavějším případem atraktoru. Tento typ atraktoru vzniká, je-li systém popsán minimálně třemi diferenciálními rovnicemi. Takový systém může mít velmi komplikovaný atraktor, který sice bude chaotický, ale přesto bude vykazovat určité pravidelnosti. Termín podivný atraktor není ještě přesně matematicky definován, ale považujeme za něj takový atraktor, který vykazuje stejné vlastnosti, jaké mají fraktály (podivný atraktor je tedy fraktálem). První dynamický systém, který měl podivný atraktor, vytvořil Ed Lorenz v roce 1963. Šlo o jednoduchý systém se třemi diferenciálními rovnicemi, které však ve svém důsledku vytvořily při simulaci chaotický atraktor, který měl fraktální strukturu. Na těchto rovnicích bylo také vidět velkou citlivost na počátečních podmínkách. I při velmi malé změně počátečních podmínek byl výsledek diametrálně odlišný. Termín strange attractor poprvé zavedli ve své práci Ruelle a Takens v roce 1970.