next up previous contents
Next: Juliovy množiny v hyperkomplexní Up: Dynamické systémy s fraktální Previous: Mandelbrotova množina

Juliovy množiny v komplexní rovině

Juliovy množiny (anglicky Julia sets) jsou generovány pomocí stejného výrazu jako Mandelbrotova množina:

Pc(z)=z2+c (2.26)

Což lze rozepsat:
z = z2+c (2.27)
z = zx+jzy (2.28)
c = cx+jcy (2.29)
(zx+jzy) = (zx+jzy)2+(cx+jcy) (2.30)
(zx+jzy) = zx2+2jzxzy+j2zy2+cx+jcy (2.31)
(zx+jzy) = zx2+2jzxzy-zy2+cx+jcy (2.32)

Od Mandelbrotovy množiny se Juliovy množiny liší pouze počáteční podmínkou. Zatímco u Mandelbrotovy množiny se začínalo se z0=0 a c odpovídalo pozici vykreslovaného bodu v komplexní rovině, u Juliových množin se z0 rovná pozici bodu v komplexní rovině a c je libovolně zvolená konstanta. Z toho také vyplývá, že zatímco Mandelbrotova množina je pouze jedna, Juliových množin je nekonečné množství, stejně jako je nekonečné množství startovacích hodnot c.

\begin{displaymath}J=\{z \vert P_c^0(0)\not=\infty \ \forall n \rightarrow\infty ;\ c,z\in\mathcal{C}\}
\end{displaymath} (2.33)

Pro různé hodnoty c může Juliova množina mít tyto vlastnosti: Z těchto případů vyplývá značná citlivost na počáteční podmínky. Protože je hranice Mandelbrotovy množiny nekonečně tenká, může se pro tři hodnoty c ležící těsně vedle sebe Juliova množina rozpadnout na tři diametrálně odlišné tvary. Stejně jako Mandelbrotova množina, tak i hranice Juliových množin má topologickou dimenzi rovnou jedné a Hausdorffovu dimenzi rovnou dvěma. Jde tedy o fraktál.
next up previous contents
Next: Juliovy množiny v hyperkomplexní Up: Dynamické systémy s fraktální Previous: Mandelbrotova množina
Tisnovsky Pavel
1999-05-30