Reprezentace transformace jedinou maticí

Pro výpočty s afinními transformacemi je někdy výhodné sloučit transformační matici A a translační matici B. Vznikne tak matice řádu 3x3. Také se přehodí pořadí pro násobení matice A s vektorem. Novou transformační matici budeme nazývat M_x a vzorec pro afinní transformaci nabude tvaru:

$$w: \hat{x_2} \to \hat{x_1}*M$$ (4.8)

Maticový zápis:

$$w:[x_2,y_2,1]=[x_1,y_1,1]*\left( \begin{array}{ccc} a_{11} &... ... a_{12} & a_{22} & 0\\ t_x & t_y & 1 \end{array} \right)$$ (4.9)

V dalším textu budeme všechny transformace zapisovat pouze pomocí této matice M_x. Maticový zápis můžeme rozepsat na vztahy, které platí pro jednotlivé souřadnice transformovaného bodu:

x₂ = x₁*a₁₁+y₁*a₁₂+t_x (4.10)

y₂ = x₁*a₂₁+y₁*a₂₂+t_y (4.11)

1 = x₁*0+y₁*0+1*1 (4.12)

Poslední vztah není nutno uvádět, protože se v něm vyskytují pouze konstanty. Tento vztah by byl využit buď při aplikaci nelineární transformace, nebo při aplikaci perspektivního zobrazení.