Výpočet pravděpodobnosti z poměru obsahů opsaných kružnic

Tato metoda se podobá metodě předchozí. Základní rozdíl je v tom, že se neprovádí obalení základního objektu obdélníkem ale kružnicí. Pro výpočet pravděpodobnosti se potom porovnají obsahy obalujících kružnic základního objektu a objektu transformovaného. Střed obalující kružnice se vypočítá jako aritmetický průměr souřadnic vrcholů základního objektu:

$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$ x_s = (4.59)

$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i$$ y_s = (4.60)

Pro výpočet obsahu obalující kružnice potřebujeme znát i její poloměr. Poloměr se vypočte jako maximální vzdálenost středu obalující kružnice a souřadnic vrcholů základního objektu:

$$radius=max(\sqrt{(x_s-x_i)^2+(y_s-y_i)^2})\ \ \forall i \in <1..n>$$ (4.61)

kde x_i a y_i jsou souřadnice i-tého vrcholu základního objektu. Obsah obalující kružnice se nyní vypočte snadno:

$$S_{kruz}=2*\pi*radius$$ (4.62)

V druhém kroku nejprve provedeme transformaci všech vrcholů základního objektu. Dále zjistíme souřadnice středu nové kružnice:

$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i'$$ x_s' = (4.63)

$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i'$$ y_s' = (4.64)

Potom vypočteme poloměr kružnice, která obaluje tento nový objekt:

$$radius'=max(\sqrt{(x_s'-x_i')^2+(y_s'-y_i')^2})\ \ \forall i \in <1..n>$$ (4.65)

kde x_i' a y_i' jsou souřadnice i-tého vrcholu transformovaného objektu. Obsah nové obalující kružnice:

$$S_{kruz}'=2*\pi*radius'$$ (4.66)

Výsledná pravděpodobnost dané transformace je dána:

$$p_i=\frac{S_{kruz_i}'}{S_{kruz}}$$ (4.67)

Tato metoda má stejné vlastnosti jako metoda předchozí. Výsledky se samozřejmě mohou lišit, neboť jde o odlišný způsob výpočtu. Výhodou je, že se počítají správně i ty transformace, u kterých dochází ke značnému zmenšení jedné souřadnice (například horizontální změna měřítka s malým faktorem zvětšení). U předchozí metody by obsah obdélníku byl blízký nule, ale v této metodě se díky způsobu výpočtu poloměru dosáhne uspokojivých výsledků.