Zjištění typu transformace

Zajímavý je bod 3, který zjišťuje, zda je daná transformace kontrakcí. Transformace mohou být, jak již bylo řečeno, obecně trojího druhu:

• Kontrakce
• Extrakce
• Symetrie

Kontrahující transformace je taková transformace, která po provedení operace na úsečku zkrátí její délku. Úsečku si můžeme představit jako dva body, jejichž vzdálenost měříme. Po provedení transformace se musí tato vzdálenost zmenšit. Extrahující transformace naopak úsečku natahuje, to znamená, že se body od sebe vzdalují. Symetrie je na hranici mezi kontrakcí a extrakcí, zachovává tedy délku úsečky i vzdálenosti jednotlivých bodů. Mění se tedy pouze poloha těchto bodů v rovině a jejich vzájemná orientace. Typ transformace můžeme vypočítat přímo z transformační matice M dané transformace pomocí jednoduchého vztahu:

koeficient=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁ (4.94)

Hodnota koeficientu udává, o jaký typ transformace se jedná:

• je-li koeficient menší než jedna, jde o kontrakci
• je-li koeficient větší než jedna, jde o extrakci
• je-li koeficient roven jedné, jedná se o identitu

Z definice IFS plyne, že transformace použité v IFS mohou být pouze kontrakcemi, v krajním případě symetriemi. Uživatel má možnost otestovat jím zadané transformace, do jakých kategorií patří. Lze generovat i fraktál, který obsahuje extrakci, pak už to však není IFS, protože neodpovídá definici (také nemusí jít o fraktál, protože zde může být atraktorem pouze nekonečno). Může nastat i matematická chyba v programu v důsledku počítání s příliš velkými čísly. V každém případě je však možnost práce s extrakcemi umožněna, protože jde o program určený k studijní činnosti a ne o komerční produkt chráněný proti všem špatným vstupům.