next up previous contents
Next: Mandelbrotova definice pojmu fraktál Up: Hausdorffova dimenze a soběpodobnost Previous: Hausdorffova dimenze a soběpodobnost

Hausdorffova dimenze

V minulé podkapitole jsme si uvedli definici topologické dimenze. Nyní si uvedeme definici Hausforffovy dimenze, pomocí které následovně nadefinujeme pojem fraktál. Měřením délky geometricky hladké křivky, která má dimenzi 1, dostaneme při měření v různých měřítkách vždy stejné konečné číslo. Měřením délky ostrova se při zmenšování měřítka toto číslo stává nekonečně velkým. Pobřeží tedy v rovině zabírá více místa než hladká křivka. Nezabírá však všechno místo (nevyplňuje celou rovinu). Jeho skutečná dimenze je tedy větší než dimenze křivky (ta je rovna jedné) a současně je menší než dimenze roviny (ta je rovna dvěma). Z toho jasně vyplývá, že dimenze takového útvaru není celočíselná. Toto neceločíselné číslo se nazývá Hausdorffovou dimenzí. Hodnota Hausdorffovy dimenze udává, s jakou rychlostí délka těchto útvarů (či odpovídající veličina při větším počtu rozměrů) roste do nekonečna. Jestliže se bude Hausdorffova dimenze a topologická dimenze lišit velmi málo, bude takový objekt málo členitý. Bude-li Hausdorffova dimenze ostře větší než dimenze topologická, bude objekt velmi členitý. Hausdorffova dimenze se někdy nazývá též fraktální dimenze.

Tisnovsky Pavel
1999-05-30