Next: Mandelbrotova definice pojmu fraktál
Up: Hausdorffova dimenze a soběpodobnost
Previous: Hausdorffova dimenze a soběpodobnost
V minulé podkapitole jsme si uvedli definici topologické dimenze.
Nyní si uvedeme definici Hausforffovy dimenze, pomocí které
následovně nadefinujeme pojem fraktál.
Měřením délky geometricky hladké křivky, která má dimenzi 1, dostaneme
při měření v různých měřítkách vždy stejné konečné číslo. Měřením
délky ostrova se při zmenšování měřítka toto číslo stává nekonečně
velkým. Pobřeží tedy v rovině zabírá více místa než hladká křivka.
Nezabírá však všechno místo (nevyplňuje celou rovinu). Jeho skutečná
dimenze je tedy větší než dimenze křivky (ta je rovna jedné) a současně
je menší než dimenze roviny (ta je rovna dvěma). Z toho jasně vyplývá,
že dimenze takového útvaru není celočíselná. Toto neceločíselné číslo se
nazývá Hausdorffovou dimenzí.
Hodnota Hausdorffovy dimenze udává, s jakou rychlostí délka těchto
útvarů (či odpovídající veličina při větším počtu rozměrů) roste
do nekonečna. Jestliže se bude Hausdorffova dimenze a topologická
dimenze lišit velmi málo, bude takový objekt málo členitý. Bude-li
Hausdorffova dimenze ostře větší než dimenze topologická, bude objekt
velmi členitý.
Hausdorffova dimenze se někdy nazývá též fraktální dimenze.
Tisnovsky Pavel
1999-05-30