Název:

Maticový a tenzorový počet

Zkratka:MMAT (FEKT MMAT)
Ak.rok:2017/2018
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
IT-MGR-2MBI-volitelný
IT-MGR-2MBS-volitelný
IT-MGR-2MGM-volitelný
IT-MGR-2MIN-volitelný
IT-MGR-2MIS-volitelný
IT-MGR-2MMI-volitelný
IT-MGR-2MMM-volitelný
IT-MGR-2MPV-volitelný
IT-MGR-2MSK-volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zápočet+zkouška (kombinovaná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:2600188
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:70200010
Garant:Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Přednášející:Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Cvičící:Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
 
Cíle předmětu:
  Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.
Anotace:
  Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Je požadováno zvládnutí učiva předmětu BMA1 Matematika 1. Absolvování předmětu BMAS Matematický seminář je doporučeno.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Zvládnutí základních postupů při řešení úloh a úkolů z maticového a tenzorového počtu a jejich aplikací
Osnova přednášek:
 
  1. Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant.
  2. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic.
  3. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů.
  4. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření.
  5. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace.
  6. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic.
  7. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem.
  8. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory.
  9. Operace s tenzory. Tenzorový a antisymetrický vnější součin. Antilineární formy.
  10. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory.
  11. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace.
  12. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox.
  13. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Osnova počítačových cvičení:
 
  1. Operace s maticemi. Inverzní matice. Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
  2. Spektrální vlastnosti matic.
  3. Operace s tenzory.
Literatura studijní:
 
  • Havel, V., Holenda, J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.
  • Hrůza, B., Mrhačová, H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum
  • Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.
  • Boček, L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976.
  • Angot A.: Užitá matematika pro elektroinženýry, SNTL, Praha 1960.
  • Kolman, B.: Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
  • Kolman, B.: Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.
  • Gantmacher, F. R.: The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Comp., New York 1960.
  • Demlová, M., Nagy, J.: Algebra, STNL, Praha 1982.
  • Plesník J., Dupačová, J., Vlach M.: Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava , 1990.
  • Mac Lane, S., Birkhoff, G.: Algebra, Alfa, Bratislava, 1974.
  • Mac Lane, S., Birkhoff, G.: Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979.
  • Krupka D., Musilová J.: Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989.
  • Procházka, L. a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990.
    Halliday, D., Resnik, R., Walker, J.: Fyzika, Vutium, Brno, 2000.
  • Halliday D., Resnik R., Walker J., Fyzika, Vutium, Brno, 2000.
  • Crandal, R. E.: Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, 1991.
  • Davis, H. T., Thomson, K. T.: Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, 2007.
  • Mannuci, M. A., Yanofsky, N. S.: Quantum Computing For Computer Scientists, Cambridge University Press, Cabridge, 2008.
  • Nahara, M., Ohmi, T.: Quantum Computing: From Linear Algebra to Physical Realizations, CRC Press, Boca Raton, 2008.
  • Griffiths, D.: Introduction to Elementary Particles, Wiley WCH, Weinheim, 2009.
Kontrolovaná výuka:
  Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Průběžná kontrola studia:
  Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
 

Vaše IPv4 adresa: 34.228.194.177