Název:

Matematické základy fuzzy logiky

Zkratka:IMF
Ak.rok:2018/2019
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
BIT-2.volitelný
IT-BC-3BIT-volitelný
IT-BC-3BIT2.volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:klasifikovaný zápočet
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:0260026
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:0030070
Garant:Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Zástupce garanta:Havlena Vojtěch, Ing. (UITS)
Cvičící:Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEI VUT
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDA), UMAT
Matematická analýza (IMA), UMAT
 
Cíle předmětu:
  Rozšířit okruh vědomostí z matematiky s důrazem na  důkazy a  na hledání řešení matematických problémů.
Anotace:
  Studenti si na začátku semestru vyberou z nabízených témat. Na pravidelných týdenních seminářích studenti vysvětlují předmětnou tématiku a následně se diskutuje o možných problémech. Na závěrečném semináři je provedeno celkové zhodnocení.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Poznatky z předmětů "IDA - Diskrétní matematika" a "IMA - Matematická analýza".
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu:
  Absolvováním tohoto kurzu student získá hlubší náhled do vybrané partie matematiky (v závislosti na seminární skupině), bude schopný samostatně prezentovat nastudovanou problematiku a řešit s ní související úkoly.
Dovednosti, znalosti a kompetence obecné:
  Schopnost orientovat se v náročnějších matematických textech, schopnost sestavovat netriviální matematické důkazy.
Proč je předmět vyučován:
  Klasická logika dobře popisuje jen černo-bílý svět. Její důsledné používání v praktických situacích může vést k problémům. Řešením může být vícehodnotová např. fuzzy logika, která je intuitivně základem každého usuzování souvisícího s vágními pojmy. Modelování fuzzy logických spojek souvisí se studijem funkcí reálných proměnných. A právě matematický aparát, potřebný pro modelování fuzzy logických spojek, tvorí obsah tohoto předmětu.
Osnova numerických cvičení:
 
  1. Od klasické logiky k fuzzy logice
  2. Modelování vágních pojmů pomocí fuzzy množin
  3. Základní operace s fuzzy množinami
  4. Princip rozšíření
  5. Triangulární normy, základní pojmy, algebraické vlastnosti
  6. Triangulární normy, konstrukce, generátory
  7. Triangulární konormy, základní pojmy a vlastnosti
  8. Negace ve fuzzy logikách
  9. Implikace ve fuzzy logikách
  10. Agregační operátory, základní vlastnosti
  11. Agregační operátory, aplikace
  12. Fuzzy relace
  13. Fuzzy preferenční struktury
Osnova ostatní - projekty, práce:
 
  1. Triangulární normy, třída archimedovských t-norem
  2. Triangulární normy, konstrukce spojitých t-norem
  3. Triangulární normy, konstrukce nespojitých t-norem
  4. Triangulární konormy
  5. Fuzzy negace a jejich vlastnosti
  6. Implikace ve fuzzy logikách
  7. Agregační operátory, průměry
  8. Agregační operatory, aplikace
  9. Fuzzy relace, podobnost, fuzzy rovnost
  10. Fuzzy preferenční struktury
Literatura referenční:
 
  1. Alsina, C., Frank, M.J., Schweizer, B., Assocative functions: Triangular Norms and Copulas, World Scientific Publishing Company, 2006
  2. Baczynski, M., Jayaram, B., Fuzzy implications, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 231, 2008
  3. Carlsson, Ch., Fullér, R., Fuzzy reasoning in decision making and optimization, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 82, 2002
  4. Kolesárová, A., Kováčová, M., Fuzzy množiny a ich aplikácie, STU v Bratislave, 2004
  5. Trillas, E., Eciolaza, L, Fuzzy logic-An introductory course for engineering students, Studies in Fuzziness and Soft Computing, 2015
Literatura studijní:
 
  1. Alsina, C., Frank, M.J., Schweizer, B., Assocative functions: Triangular Norms and Copulas, World Scientific Publishing Company, 2006
  2. Kolesárová, A., Kováčová, M., Fuzzy množiny a ich aplikácie, STU v Bratislave, 2004
  3. Trillas, E., Eciolaza, L, Fuzzy logic-An introductory course for engineering students, Studies in Fuzziness and Soft Computing, 2015
Kontrolovaná výuka:
  Aktivita na cvičeních (společné řešení problémů, 10 hodnocených cvičení) : 30 bodů.
Projekty: prezentace skupinové práce, 70 bodů.
Průběžná kontrola studia:
  Aktivita na cvičeních: 30 bodů.
Projekty: 70 bodů.
Podmínky zápočtu:
  Zisk alespoň 50 bodů z aktivit během semestru.
 

Vaše IPv4 adresa: 54.91.41.87