Název:

Numerická matematika a pravděpodobnost

Zkratka:INM
Ak.rok:2018/2019
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
IT-BC-3BIT2.povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Aktuální informace:Rozdělení studentů do místností na zkoušku z INM 11. 1. 2019 od 11.00 do 13.00 je dle cvičení:
  • Studenti, kteří chodili na cvičení k dr. Novákovi, přijdou na FEKT, a to:
    • příjmení písmen A-M do místnosti T10 aula prof. Kalendovského (Technická 10)
    • příjmení písmen N-Ž do místnosti T8.30 (Technická 8)
  • Studenti, kteří chodili na cvičení k dr. Fuchsovi, přijdou na FIT, a to:
    • příjmení písmen A-L do místnosti D105
    • příjmení písmen M-S do místnosti E112
    • příjmení písmen Š-Ž do místnosti D0206

P. Veigend, 2019-01-15 20:57: Rozdělení studentů na 1. opravný termín zkoušky INM 17. 1. 2019 od 09:00 do 10:50. Rozdělení podle přenášejících a tedy zkoušejících:
  • Techncká 8 020 + 030 zkouší Dr. Fuchs
  • Techncká 8 010 zkouší Doc. Novák

J. Dytrych, 2019-01-24: Rozdělení studentů na 3. termín z INM, který se koná v pondělí 28. 1. 2019 od 12.00 do 14.00, se řídí podle přednášejících a tedy zkoušejících. V místnostech:

  • Technická 8 030 zkouší Dr. Fuchs
  • Technická 8 010 zkouší Doc. Novák.
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zápočet+zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:2600260
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:7030000
Garant:Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Zástupce garanta:Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)
Přednášející:Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)
Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Cvičící:Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)
Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Svoboda Zdeněk, RNDr., CSc. (UMAT)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDA), UMAT
Matematická analýza (IMA), UMAT
 
Cíle předmětu:
  V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.
Anotace:
  Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.
Osnova přednášek:
 
  1. Úvod do numerických metod.
  2. Numerické řešení soustav lineárních rovnic.
  3. Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic.
  4. Aproximace a interpolace.
  5. Numerické derivování a integrování.
  6. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
  7. Základní pojmy popisné statistiky. Grafické zobrazení statistických dat.
  8. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní modely, podmíněná a úplná pravděpodobnost.
  9. Diskrétní a spojité náhodné veličiny.
  10. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
  11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
  12. Testování hypotéz.
  13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.
Osnova numerických cvičení:
 Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
  2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
  5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
  6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
  7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.
Osnova počítačových cvičení:
 Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Nelineární rovnice: Bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda.
  2. Systém nelineárních rovnic.
  3. Interpolační polynom. Splajn.
  4. Metoda nejmenších čtverců.
  5. Numerické derivování a integrování.
  6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.
Literatura referenční:
 
  1. Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
  2. Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
  3. Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
  4. Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
  5. Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
  6. Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.
Literatura studijní:
 
  • Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
  • Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
  • Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
  • Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
  • Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014
Kontrolovaná výuka:
  10 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.
Průběžná kontrola studia:
  
  • 10 krátkých písemných testů po 3 bodech: 30 bodů,
  • závěrečná zkouška: 70 bodů.
    Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.
Podmínky zápočtu:
  Alespoň 10 bodů z průběžných testů.
 

Vaše IPv4 adresa: 107.23.129.77