Název:

Optimalizační metody a teorie hromadné obsluhy

Zkratka:DPC-TK1 (FEKT DTK1)
Ak.rok:2018/2019
Semestr:zimní
Vyučovací jazyk:čeština
Ukončení:zkouška (ústní)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:390000
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:1000000
Garant:Sklenář Jaroslav, Doc. Ing., CSc. (UTKO)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav telekomunikací FEKT VUT v Brně
 
Cíle předmětu:
  Seznámit studenty s různými typy optimalizačních metod od jejich matematických základů po využití při řešení praktických úloh.
Seznámit studenty s matematickými modely Teorie hromadné obsluhy a jejich použití při řešení technických problémů včetně simulačních metod.
Anotace:
  Předmět se skládá ze dvou hlavních částí. První část se zabývá různými v současné době užívanými optimalizačními metodami. Studenti jsou nejprve seznámeni s teorií Optimalizace obecně. Dále je pozornost věnována různým formám Matematického programování. Po úvodu do Lineárního a Celočíselného programování následují základy Nelineárního programování od teorie konvexních množin a funkcí, podmínek optimality, po přehled a praktické použití různých optimalizačních algoritmů. Následuje prakticky orientovaný úvod do Dynamického programování s konečným horizontem. Studenti jsou rovněž seznámeni se základy Stochastického programování a Dynamického programování s nekonečným horizontem, zvláště s různými metodami řešení Bellmanových rovnic. Tuto část pak uzavírá úvod do problematiky heuristických optimalizačních algoritmů.
Druhá část předmětu je věnována Teorii hromadné obsluhy. Jsou odvozeny různé modely systémů s jednou frontou a modely síťové. Teorie je doplněna ukázkami řešení praktických problémů. Studenti jsou rovněž seznámeni se simulačními metodami, které jsou často při absenci teoretického modelu jedinou použitelnou metodou.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Znalost matematických disciplin na úrovni inženýrského (magisterského) studia
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Získání schopností studovat, pochopit a aplikovat matematické modely dle osnovy předmětu. Schopnost budovat matematické programy, které řeší příslušné optimalizační problémy. Schopnost používat programové prostředky určené k řešení matematických programů. V případě Teorie hromadné obsluhy jde porozumnění matematickým modelům a schopnost jejich aplikace v praxi.
Osnova přednášek:
 1. Teorie optimalizace. Základní pojmy, různé typy a existence řešení (Weierstrassův theorem). Metody založené na kalkulu.
2. Lineární programování. Teorie a Simplexová metoda.
3. Celočíselné programování. Metody řešení a využití indikátorových proměnných při vytváření modelů které jsou mimo rozsah Lineárního programování (modely s logickými podmínkami, disjunktní omezení, apod.)
4. Teorie Nelineárního programování. Konvexní množiny a funkce, podmínky optimality.
5. Optimalizační algoritmy Nelineárního programování a jejich aplikace.
6. Dynamické programování s konečným horizontem. Úvod do rekurze, řešení různých typů praktických úloh metodami Dynamického programování.
7. Úvod do Stochastického programování. Terminologie, základní tvary deterministických ekvivalentů a jejich řešení.
8. Úvod do Dynamického programování s nekonečným horizontem. Terminologie, Markovský rozhodovací proces, Bellmanovy rovnice a jejich řešení.
9. Heuristické optimalizační algoritmy jako metoda řešení problému lokálních extrémů (genetické a podobné algoritmy založené na populacích řešení).
10. Základy Teorie hromadné obsluhy, úvod do náhodných procesů, Poissonův proces detailně.
11. Modely jednoduchých systémů s jednou frontou (model M/M/1 a podobné).
12. Složitější modely s jednou frontou (M/G/1, G/M/1,apod.). Síťové modely, Jacksonův theorem.
13. Simulační metody a jejich použití při analýze systémů hromadné obsluhy.
Literatura studijní:
 
  • POPELA, P.; SKLENÁŘ, J. Optimization. Teaching notes, University of Malta, 2003.
  • SKLENÁŘ, J. Dynamic Programming Theory and Applications. Teaching notes, University of Malta, 2008.
  • POPELA, P. Nonlinear Programming. Teaching notes, University of Malta, 2003.
  • ATTARD, N.; SKLENÁŘ, J. Linear Programming. Teaching notes, University of Malta, 2007.
  • SKLENÁŘ, J. Introduction to Integer Linear Programming. Teaching notes, University of Malta, 2007.
  • SKLENÁŘ, J. Infinite Horizon Dynamic Programming Models. Teaching notes, University of Malta, 2010.
  • POPELA, P. Stochastic Programming. Teaching notes, University of Malta, 2008.
  • SKLENÁŘ, J. Queuing Theory. Teaching notes, University of Malta, 2016.
  • SKLENÁŘ, J. Queuing Theory - Worksheets. Teaching notes, University of Malta, 2016.
Kontrolovaná výuka:
  

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Průběžná kontrola studia:
  zkouška
 

Vaše IPv4 adresa: 34.207.82.217