Název:

Vybrané partie z matematiky 1

Zkratka:IVP1 (FEKT BPC-VPA)
Ak.rok:2019/2020
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
BIT-2.volitelný
IT-BC-3BIT2.volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:26120140
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:7030000
Garant:Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc. (UMAT)
Zástupce garanta:Rebenda Josef, Mgr., Ph.D. (STI)
Přednášející:Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc. (UMAT)
Cvičící:Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc. (UMAT)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
Rozvrh:
DenVýukaTýdenMístnostOdDoPSKSkupiny
Popřednáška - ŠmardavýukyT8/010 09:0010:502BIA 2BIB 3BIT xx
Pocvičení - ŠmardalichýT8/235 11:0012:502BIA 2BIB 3BIT xx
Popoč. lab - ŠmardasudýT8/235 11:0012:502BIA 2BIB 3BIT xx
Pocvičení - ŠmardavýukyT8/235 13:0014:502BIA 2BIB 3BIT xx
Popoč. lab - Šmarda rezervasudýT8/235 13:0014:502BIA 2BIB 3BIT xx
 
Cíle předmětu:
  Cílem předmětu je seznámit studenty se základy nevlastních vícerozměrných integrálů, systémů diferenciálních rovnic včetně vyšetřování stability řešení diferenciálních rovnic a aplikací speciálních funkcí při řešení dynamických systémů.
Anotace:
  Obsahem předmětu jsou základy výpočtu nevlastního vícerozměrného integrálu a základy řešení lineárních diferenciálních rovnic užitím delta funkce a váhové funkce.
Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty nevlastních vícerozměrných integrálů na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
V části lineárních diferenciálních rovnic se probírají metody řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav lineárních rovnic a to eliminační metoda, metoda vlastních čísel a vektorů, metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů včetně stability řešení.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí. Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
  • vypočítat nevlastní integrál na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
  • aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
  • zvolit optimální metodu řešení pro danou diferenciální rovnici
  • vyšetřit stabilitu řešení systémů diferenciálních rovnic.
Proč je předmět vyučován:
  Předmět posluchačům poskytne základní orientaci v diferenciálním a integrálním počtu funkcí více proměnných, který je nezbytný pro popis chování skalárních a vektorových polí a stanovení charakteristik vektorových náhodných veličin.
Osnova přednášek:
 
  1. Základní vlastnosti vícerozměrných integrálů.
  2. Nevlastní vícerozměrný integrál.
  3. Impulzní funkce a delta funkce, základní vlastnosti.
  4. Derivace a integrál delta funkce.
  5. Jednotková funkce a její vztah s delta funkcí, váhová funkce.
  6. Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí.
  7. Vztah Diracovy funkce a váhové funkce.
  8. Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti.
  9. Eliminační metoda řešení.
  10. Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.
  11. Variace konstant a metoda neurčitých koeficientů.
  12. Diferenciální transformační metoda řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
  13. Diferenciální transformační metoda řešení funkcionálních rovnic
Osnova počítačových cvičení:
 Počítačová cvičení jsou založena na demonstrační formě cvičení s využitím banky příkladů a mapletů na serveru UMAT.

1. Výpočet charakteristik skalárních a vektorových polí.
2. Výpočet a simulace lokálních, vázaných a absolutních extrémů funkce více proměnných
3. Výpočet a simulace vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech.
4. Transformace integrálů do polárních, válcových a sférických souřadnic, simulace.
5. Výpočet a simulace křivkových integrálů ve skalárních a vektorových polí.
6. Výpočet a simulace plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.
7. Aplikace integrálních vět v teorii polí, simulace.
Literatura referenční:
 
  • ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti.
  • KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123 s.
  • BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579 s.
  • GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2.
Kontrolovaná výuka:
  Metody vyučování zahrnují přednášky a demonstrační cvičení. Předmět využívá banku příkladů a Maplety na serveru UMAT. Student odevzdává jeden samostatný projekt.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Průběžná kontrola studia:
  Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 z nevlastního vícerozměrného integrálu (10 bodů), 3 z aplikací váhové a delta funce ( 3 x 10 bodů) a 3 z analytických metod řešení diferenciálních rovnic (3 x 10 bodů))
 

Vaše IPv4 adresa: 34.229.126.29