Název:

Vybrané partie z matematiky 2

Zkratka:IVP2 (FEKT BPC-VPM)
Ak.rok:2019/2020
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
BIT-2.volitelný
IT-BC-3BIT2.volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:26120140
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:7030000
Garant:Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc. (UMAT)
Zástupce garanta:Rebenda Josef, Mgr., Ph.D. (STI)
Přednášející:Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc. (UMAT)
Cvičící:Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc. (UMAT)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
 
Cíle předmětu:
  Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie a metod výpočtů lokálních a absolutních extrémů funkce více proměnných, dvojných a trojných integrálů, křivkových a plošných integrálů včetně aplikací v technických oborech.
Zvládnout základní výpočty vícerozměrných integrálů, zejména transformace vícerozměrných integrálů a výpočty křivkových a plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.
Anotace:
  Obsahem předmětu jsou základy výpočtu lokálních, vázaných a absolutních extémů funkcí více proměnných, dvojného a trojného integrálu , křivkového a plošného integrálu včetně aplikací. Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech, užití tranformací do polárních, válcových a sférických souřadnic, výpočty potenciálu vektorových polí a aplikace integrálních vět.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí. Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Studenti by po absolvování kursu měli být schopni:
  • vypočítat lokální, vázané a absolutní extrémy funkce více proměnných.
  • vypočítat vícerozměrné integrály na elementárních oblastech.
  • transformovat integrály do polárních, válcových a sférických souřadnic.
  • vypočítat křivkové a plošné integrály ve skalárních a vektorových polí.
  • aplikovat integrální věty v teorii polí.
Proč je předmět vyučován:
  Předmět posluchačům poskytne základní orientaci v metodách řešení dynamických systémů, které jsou výsledkem matematických modelů spojitých i diskrétních procesů.
Osnova přednášek:
 
  1. Diferenciální počet funkcí více proměnných, limita, spojitost, derivace
  2. Vektorová analýza
  3. Lokální extrémy
  4. Vázané a absolutní extrémy
  5. Vícerozměrný integrál.
  6. Transformace vícerozměrných integrálů
  7. Aplikace vícerozměrných integrálů
  8. Křivkový integrál ve skalární poli
  9. Křivkový integrál ve vektorovém poli
  10. Potenciál , Greenova věta
  11. Plošný integrál ve skalárním poli
  12. Plošný integrál ve vektorovém poli
  13. Integrální věty
Literatura referenční:
 
  • ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky II., el. texty na PC síti.
  • KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123 s.
  • BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579 s.
  • GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2.
Kontrolovaná výuka:
  Metody vyučování zahrnují přednášky a demonstrační cvičení (počítačová a numerická). Předmět využívá banku příkladů a maplety na serveru UMAT.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Průběžná kontrola studia:
  Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 na extrémy funkcí více proměnných (10 bodů), 2 na vícerozměrný integrál (2 x 10 bodů), 2 na křivkový integrál (2 x 10 bodů), 2 na plošný integrál ( 2 x 10 bodů)).
 

Vaše IPv4 adresa: 34.229.126.29