Název:

Lineární algebra

Zkratka:ILG
Ak.rok:2019/2020
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
BIT-1.povinný
IT-BC-3BIT1.povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zápočet+zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:2626000
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:60300010
Garant:Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Zástupce garanta:Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Přednášející:Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Cvičící:Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Vítovec Jiří, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
Nahrazuje:
Diskrétní matematika (IDA), UMAT
Rozvrh:
DenVýukaTýdenMístnostOdDoPSKSkupiny
Popoč. lab - HlavičkovávýukyA113 10:0011:501BIB 2BIA 2BIB xx
Popoč. lab - HlavičkovávýukyA113 12:0013:501BIA 2BIA 2BIB xx
Útpřednáška - HlavičkovávýukyT12/2.173 13:0014:501BIB 2BIA 2BIB xx
Útpoč. lab - HlavičkovávýukyT8/522 15:0016:501BIB 2BIA 2BIB xx
Útpoč. lab - HlavičkovávýukyT8/522 17:0018:501BIB 2BIA 2BIB xx
Stpřednáška - HliněnávýukyD0207 D105 12:0013:501BIA 2BIA 2BIB xx
Stpoč. lab - HliněnávýukyA113 14:0015:501BIB 2BIA 2BIB xx
Čtpoč. lab - HliněnávýukyA113 10:0011:501BIA 2BIA 2BIB xx
Čtpoč. lab - VítovecvýukyT8/522 11:0012:501BIA 2BIA 2BIB xx
Čtpoč. lab - HliněnávýukyA113 12:0013:501BIA 2BIA 2BIB xx
Čtpoč. lab - HlavičkovávýukyD0207 14:0015:501BIA 2BIA 2BIB xx
Čtpoč. lab - HlavičkovávýukyD0207 16:0017:501BIA 2BIA 2BIB xx
poč. lab - VítovecvýukyT8/503 07:0008:501BIB 2BIA 2BIB xx
poč. lab - VítovecvýukyT8/503 09:0010:501BIB 2BIA 2BIB xx
poč. lab - HlavičkovávýukyA113 13:0014:501BIA 2BIA 2BIB xx
poč. lab - HlavičkovávýukyA113 15:0016:501BIB 2BIA 2BIB xx
zkouška - 1. písemka2019-10-25D0206 D105 E104 E105 E112 17:0020:50
zkouška - 2. písemka2019-11-22D0206 D105 E104 E105 E112 17:0020:50
 
Cíle předmětu:
  Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.
Anotace:
  Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Středoškolská matematika.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.
Proč je předmět vyučován:
  Lineární algebra je jedno z nejdůležitějších odvětví vysokoškolské matematiky pro inženýry bez ohledu na jejich specializaci, neboť se zabývá jak konkrétními výpočetními postupy, tak abstraktními pojmy, jejichž zvládnutí je užitečné pro popis technických problémů. Znalosti získané v předmětu uplatní absolventi všude tam, kde budou inženýrské problémy zapsány v řeči matic, vektorů a soustav lineárních rovnic. Zvládnutí základních pojmů a jejich souvislostí usnadní nejen další studium, ale i sledování rozvoje zvoleného oboru.
Osnova přednášek:
 
  1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
  2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice). Hodnost matice. Frobeniova věta.
  3. Determinant čtvercové matice. Inverzní a adjungovaná matice. Metody výpočtu determinantu. Cramerovo pravidlo.
  4. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
  5. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
  6. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
  7. Transformace souřadnic, homogenní souřadnice.
  8. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice.
  9. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
  10. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram - Schmidtův ortogonalizační proces.
  11. Kuželosečky.
  12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
  13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.
Osnova numerických cvičení:
 Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Literatura referenční:
 
  • Bečvář, J., Lineární algebra, matfyzpress, Praha, 2005
  • Bican, L., Lineární algebra, SNTL, Praha, 1979
  • Birkhoff, G., Mac Lane, S. Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979
  • Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984.
  • Hejný, M., Zaťko, V, Kršňák, P., Geometria, SPN, Bratislava, 1985
  • Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
  • Kolman B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1993.
  • Neri, F., Linear algebra for computational sciences and engineering, Springer, 2016.
  • Olšák, P., Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.
Literatura studijní:
 
  • Bečvář, J., Lineární algebra, matfyzpress, Praha, 2005.
  • Kovár, M.,  Maticový a tenzorový počet, FEKT VUT, Brno, 2013.
  • Olšák, P., Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.
Kontrolovaná výuka:
  
  • Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována.
  • Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních, vypracováním a obhajobou dvou domácích úloh po 5 bodech, vypracováním dvou půlsemestrálních zkoušek po 15 bodech  a závěrečnou zkouškou za 60 bodů.
  • Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit s jinou skupinou (na což dotyčného cvičícího upozorní) nebo může požádat svého cvičícího o zadání náhradního úkolu, za který může získat stejný počet bodů jako za cvičení, které nahrazuje.
  • Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.
Průběžná kontrola studia:
  
  • Ohodnocení dvou domácích úloh vypracovaných ve skupinách (max 10 bodů).
  • Ohodnocení dvou půlsemestrálních zkoušek (max 30 bodů).
Podmínky zápočtu:
  Získání alespoň 10 bodů z půlsemestrálních zkoušek. Pokud bude odhaleno plagiátorství nebo nedovolená spolupráce na projektu, zápočet nebude udělen a dále bude zváženo zahájení disciplinárního řízení.
 

Vaše IPv4 adresa: 34.229.126.29