Název:

Matematická analýza 1

Zkratka:IMA1
Ak.rok:2019/2020
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
BIT-1.povinný
IT-BC-3BIT1.povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:4 kredity
Ukončení:zápočet+zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:2626000
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:7030000
Garant:Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)
Zástupce garanta:Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Přednášející:Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Cvičící:Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Vítovec Jiří, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDM), UMAT
Navazující:
Matematická analýza 2 (IMA2), UMAT
Nahrazuje:
Matematická analýza (IMA), UMAT
Rozvrh:
DenVýukaTýdenMístnostOdDoPSKSkupiny
Popřednáška - FuchsvýukyD105 09:0010:501BIB 2BIA 2BIB xx
Útpřednáška - HliněnávýukyD0206 D105 13:0014:501BIA 2BIA 2BIB xx
Útpoč. lab - HliněnávýukyA113 15:0016:501BIA 2BIA 2BIB xx
Stpoč. lab - HliněnávýukyA113 11:0012:501BIB 2BIA 2BIB xx
Stpoč. lab - FuchsvýukyA113 14:0015:501BIA 2BIA 2BIB xx
Stpoč. lab - FuchsvýukyA113 16:0017:501BIA 2BIA 2BIB xx
Čtpoč. lab - HliněnávýukyA113 08:0009:501BIA 2BIA 2BIB xx
Čtpoč. lab - HliněnávýukyA113 10:0011:501BIB 2BIA 2BIB xx
Čtpoč. lab - VítovecvýukyA113 14:0015:501BIA 2BIA 2BIB xx
Čtpoč. lab - VítovecvýukyA113 16:0017:501BIA 2BIA 2BIB xx
 
Cíle předmětu:
  Předmět si klade za cíl seznámit studenty se základními principy a metodami matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.
Anotace:
  Limita, spojitost a derivace funkce. Extrémy a průběh funkce. Aproximace a interpolace. Neurčitý a určitý integrál.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Středoškolská matematika.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Schopnost orientovat se v základních problémech matematické analýzy a použit derivace a integrály při řešení konkrétních úloh.
Proč je předmět vyučován:
  Základy matematické analýzy jsou nezbytná součást studia na technické škole, protože v podstatě všechny technické a fyzikální předměty s pojmy derivace a integrál pracují.
Osnova přednášek:
 
  1. Pojem funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí a základní operace s funkcemi.
  2. Elementární funkce jedné reálné proměnné.
  3. Komplexní čísla. Funkce komplexní proměnné.
  4. Limita posloupnosti. Limita a spojitost funkce.
  5. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Derivace v bodě, derivace na intervalu, diferenciál funkce. Numerické derivování.
  6. Druhá derivace. Extrémy funkce.
  7. Průběh funkce.
  8. Taylorova věta. Aproximace funkcí.
  9. Newtonova a Lagrangeova interpolace.
  10. Numerické řešení nelineárních rovnic.
  11. Integrální počet funkce jedné proměnné. Neurčitý integrál, základní metody integrace.
  12. Určitý Riemannův integrál, jeho aplikace. Numerické integrování.
  13. Nevlastní integrál.
Osnova numerických cvičení:
 Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Literatura referenční:
 
  • Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966.
  • Edwards, C. H., Penney, D. E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
  • Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
  • Ross, K. A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
  • Small, D. B., Hosack, J. M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
  • Thomas, G. B., Finney, R. L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
Literatura studijní:
 
  • Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2013.
Kontrolovaná výuka:
  Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.
Průběžná kontrola studia:
  Písemné testy během semestru (maximum 30 bodů).
Podmínky zápočtu:
  Alespoň 10 bodů z testů během semestru.
 

Vaše IPv4 adresa: 54.210.158.163