Název:

Matematické základy fuzzy logiky

Zkratka:IMF
Ak.rok:2019/2020
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
BIT-2.volitelný
IT-BC-3BIT-volitelný
IT-BC-3BIT2.volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:klasifikovaný zápočet
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:0260026
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:0030070
Garant:Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Zástupce garanta:Havlena Vojtěch, Ing. (UITS)
Cvičící:Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEI VUT
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDA), UMAT
Matematická analýza (IMA), UMAT
Rozvrh:
DenVýukaTýdenMístnostOdDoPSKSkupiny
Čtpoč. lab - Hliněná , BIBvýukyA112 08:0009:502BIA 2BIB 3BIT xx
 
Cíle předmětu:
  Rozšířit okruh vědomostí z matematiky s důrazem na důkazy a na hledání řešení matematických problémů.
Anotace:
  Studenti si na začátku semestru vyberou z nabízených témat. Na pravidelných týdenních seminářích studenti vysvětlují předmětnou tématiku a následně se diskutuje o možných problémech. Na závěrečném semináři je provedeno celkové zhodnocení.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Poznatky z předmětů "IDA - Diskrétní matematika" a "IMA - Matematická analýza".
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu:
  Absolvováním tohoto kurzu student získá hlubší náhled do vybrané partie matematiky (v závislosti na seminární skupině), bude schopný samostatně prezentovat nastudovanou problematiku a řešit s ní související úkoly.
Dovednosti, znalosti a kompetence obecné:
  Schopnost orientovat se v náročnějších matematických textech, schopnost sestavovat netriviální matematické důkazy.
Proč je předmět vyučován:
  Klasická logika dobře popisuje jen černo-bílý svět. Její důsledné používání v praktických situacích může vést k problémům. Řešením může být vícehodnotová např. fuzzy logika, která je intuitivně základem každého usuzování souvisejícího s vágními pojmy. Modelování fuzzy logických spojek souvisí se studiem funkcí reálných proměnných. A právě matematický aparát, potřebný pro modelování fuzzy logických spojek, tvoří obsah tohoto předmětu.
Osnova numerických cvičení:
 
  1. Od klasické logiky k fuzzy logice
  2. Modelování vágních pojmů pomocí fuzzy množin
  3. Základní operace s fuzzy množinami
  4. Princip rozšíření
  5. Triangulární normy, základní pojmy, algebraické vlastnosti
  6. Triangulární normy, konstrukce, generátory
  7. Triangulární konormy, základní pojmy a vlastnosti
  8. Negace ve fuzzy logikách
  9. Implikace ve fuzzy logikách
  10. Agregační operátory, základní vlastnosti
  11. Agregační operátory, aplikace
  12. Fuzzy relace
  13. Fuzzy preferenční struktury
Osnova ostatní - projekty, práce:
 
  1. Triangulární normy, třída archimedovských t-norem
  2. Triangulární normy, konstrukce spojitých t-norem
  3. Triangulární normy, konstrukce nespojitých t-norem
  4. Triangulární konormy
  5. Fuzzy negace a jejich vlastnosti
  6. Implikace ve fuzzy logikách
  7. Agregační operátory, průměry
  8. Agregační operatory, aplikace
  9. Fuzzy relace, podobnost, fuzzy rovnost
  10. Fuzzy preferenční struktury
Literatura referenční:
 
  • Alsina, C., Frank, M.J., Schweizer, B., Assocative functions: Triangular Norms and Copulas, World Scientific Publishing Company, 2006.
  • Baczynski, M., Jayaram, B., Fuzzy implications, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 231, 2008.
  • Carlsson, Ch., Fullér, R., Fuzzy reasoning in decision making and optimization, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 82, 2002.
  • Kolesárová, A., Kováčová, M., Fuzzy množiny a ich aplikácie, STU v Bratislave, 2004.
  • Trillas, E., Eciolaza, L, Fuzzy logic-An introductory course for engineering students, Studies in Fuzziness and Soft Computing, 2015.
Literatura studijní:
 
  • Alsina, C., Frank, M.J., Schweizer, B., Assocative functions: Triangular Norms and Copulas, World Scientific Publishing Company, 2006.
  • Kolesárová, A., Kováčová, M., Fuzzy množiny a ich aplikácie, STU v Bratislave, 2004.
  • Trillas, E., Eciolaza, L, Fuzzy logic-An introductory course for engineering students, Studies in Fuzziness and Soft Computing, 2015.
Kontrolovaná výuka:
  Aktivita na cvičeních (společné řešení problémů, 10 hodnocených cvičení) : 30 bodů.
Projekty: prezentace skupinové práce, 70 bodů.
Průběžná kontrola studia:
  Aktivita na cvičeních: 30 bodů.
Projekty: 70 bodů.
Podmínky zápočtu:
  Zisk alespoň 50 bodů z aktivit během semestru.
 

Vaše IPv4 adresa: 34.229.126.29