Název:

Numerická matematika a pravděpodobnost

Zkratka:INM
Ak.rok:2005/2006
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
IT-BC-3BIT2.povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zápočet+zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:26140120
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:7030000
Garant:Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Přednášející:Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Fakulta:Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav matematiky FEKT VUT v Brně
Prerekvizity: 
Diskrétní matematika (IDA), UMAT
Matematická analýza (IMA), UMAT
 
Cíle předmětu:
  V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.
Anotace:
  Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.
Osnova přednášek:
 
  1. Banachova věta. Iterační metody systému lineárních rovnic.
  2. Interpolační polynom, splajn.
  3. Metoda nejmenších čtverců, numerické metody derivování.
  4. Numerické metody integrace: lichoběžníková a Simpsonova metoda.
  5. Obyčejné diferenciální rovnice: klasické řešení (příklad sestavení diferenciální rovnice, lineární rovnice prvního řádu, lineární rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty).
  6. Obyčejné diferenciální rovnice: numerické řešení (Eulerova metoda a její modifikace, metoda Runge-Kutta).
  7. Písemný test: 30 bodů.
  8. Pravděpodobnostní modely: klasická a geometrická pravděpodobnost, diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  9. Zpracování měření. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  10. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti, jejich využití v teorii front.
  11. Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním. U-test (jednostranný, oboustranný), síla testu.
  12. Test střední hodnoty průměru z normálního rozdělení při známém rozptylu.
  13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.
Osnova numerických cvičení:
 
  1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
  2. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
  5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
  6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
  7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.
Osnova počítačových cvičení:
 
  1. Nelineární rovnice: bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda (probráno pouze ve cvičení).
  2. Systém nelineárních rovnic (probráno pouze ve cvičení), interpolační polynom.
    3. Splajn, metoda nejmenších čtverců.
  3. Numerické derivování a integrace.
  4. Obyčejné diferenciální rovnice: klasické řešení (variace konstanty, variace konstant, uhodnutí).
  5. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.
Literatura referenční:
 
  • Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
  • Horová, I: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
  • Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
  • Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
  • Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
  • Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.
Literatura studijní:
 
  • Fajmon, B., Růžičková, I.: Matematika 3. Elektronický učební text, UMAT FEKT, 2004.
  • Kolářová, E.: Matematika 2, Sbírka úloh. Elektronický učební text, UMAT FEKT.
  • Cifrik: Diferenciální rovnice. Seminární práce z integrálního počtu, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova, Praha, 2002.
Kontrolovaná výuka:
  Písemná půlsemestrální zkouška, kontolovaná účast na cvičeních.
Průběžná kontrola studia:
  
  • Půlsemestrální zkouška: 30 bodů.
  • Závěrečná zkouška: 70 bodů.
    Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.
Podmínky zápočtu:
  Buď získání nejméně 10 bodů z půlsemestrální zkoušky, nebo nejvýše jedna absence ve cvičeních z jakéhokoli důvodu.
 

Vaše IPv4 adresa: 35.153.135.60