Název:

Výpočetní geometrie

Zkratka:VGE
Ak.rok:2019/2020
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
IT-MGR-2MBI-volitelný
IT-MGR-2MBS-volitelný
IT-MGR-2MGM-volitelný
IT-MGR-2MGM2.povinný
IT-MGR-2MIN-volitelný
IT-MGR-2MIS-volitelný
IT-MGR-2MMM-volitelný
IT-MGR-2MPV-volitelný
IT-MGR-2MSK-volitelný
MITAINADE-volitelný
MITAINBIO-volitelný
MITAINCPS-volitelný
MITAINEMB-volitelný
MITAINGRI-povinný
MITAINHPC-volitelný
MITAINIDE-volitelný
MITAINISD-volitelný
MITAINISY-volitelný
MITAINMAL-volitelný
MITAINMAT-volitelný
MITAINNET-volitelný
MITAINSEC-volitelný
MITAINSEN-volitelný
MITAINSPE-volitelný
MITAINVER-volitelný
MITAINVIZ-povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:2600026
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:5100049
Garant:Španěl Michal, Ing., Ph.D. (UPGM)
Zástupce garanta:Bařina David, Ing., Ph.D. (UPGM)
Přednášející:Bařina David, Ing., Ph.D. (UPGM)
Beran Vítězslav, Ing., Ph.D. (UPGM)
Herout Adam, prof. Ing., Ph.D. (UPGM)
Španěl Michal, Ing., Ph.D. (UPGM)
Zemčík Pavel, prof. Dr. Ing. (UPGM)
Fakulta:Fakulta informačních technologií VUT v Brně
Pracoviště:Ústav počítačové grafiky a multimédií FIT VUT v Brně
Rozvrh:
DenVýukaTýdenMístnostOdDoPSKSkupiny
StpřednáškavýukyD0207 09:0010:501MIT 2MIT MGM xx
 
Cíle předmětu:
  Seznámit se s typickými problémy výpočetní geometrie, získat přehled o existujících řešeních a algoritmech. Zaměřit studenta na praktické využití výpočetní geometrie v moderní počítačové grafice a počítačovém vidění. Prohloubit znalosti matematiky aplikované v grafice a poč. vidění, seznámit se s geometrickou algebrou. Procvičit tvorbu projektové dokumentace a obhajobu projektu.
Anotace:
  Lineární algebra, geometrická algebra, afinní a projektivní geometrie, princip duality, homogenní a paralelní souřadnice, testování polohy bodu, konvexní obálka, alg. výpočtu průsečíků, hledání intervalů, metody dělení prostoru, 2D/3D triangulace, Delaunay triangulace, problém nejbližších, Voroniovy diagramy, meshing, rekonstrukce povrchu, mračno bodů, volumetrická data, vyhlazování a decimace polygonálních modelů, lineární programování.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  
  • Znalost základů lineární algebry a geometrie (v rozsahu bakalářského studia FIT).
  • Znalost základů počítačové grafiky (v rozsahu bakalářského studia FIT).
  • Znalost základních algoritmů a datových struktur (v rozsahu bakalářského studia FIT).
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu:
  
  • Student se seznámí s problematikou výpočetní geometrie a jejími typickými úlohami.
  • Student získá přehled o některých tradičních problémech počítačového vidění a počítačové grafiky a možnostech jejich řešení s využitím znalostí výpočetní geometrie.
  • Student prohloubí své znalosti matematiky a seznámí se užitečnými vlastnostmi geometrické algebry včetně reálných aplikací.
  • Student se zaměří na zvolenou oblast výpočetní geometrie a v rámci projektu vytvoří praktickou aplikaci, projektovou dokumentaci a projekt obhájí.
Dovednosti, znalosti a kompetence obecné:
  
  • Student se naučí odborné terminologii v anglickém jazyce.
  • Student se naučí vyhledávat informace v angličtině.
  • Student se naučí vytvářet projekty v malém týmu a prezentovat i obhájit výsledky projektu.
  • Studenti se zdokonalí v praktickém užívání programátorských nástrojů.
Proč je předmět vyučován:
  Předmět je vystaven na tématech a typických problémech, se kterými se v drobných obměnách setkává student v jiných předmětech (např. počítačové vidění nebo počítačová grafika), ve kterých typicky není prostor se jimi zabývat detailněji. Z pohledu náplně těchto předmětů se jedná spíše o okrajová témata, jejichž znalost je však v praxi potřebná.
Část přednášek je věnována klasickým problémům výpočetní geometrie (problém nejbližších a hledání intervalů, dělení prostoru, 2D/3D triangulace, Voroniovy diagramy, apod.) a další pak prohloubení vašich znalostí teoretických (afinní a projektivní geometrie, homogenních souřadnice, kvaterniony, atd.).
Osnova přednášek:
 
  1. Úvod do výpočetní geometrie: příklady řešených problémů v počítačové grafice a počítačovém vidění, typické metody, složitost a robustnost algoritmů, numerická přesnost a stabilita.
  2. Přehled pojmů z lineární algebry a geometrie, souřadné systémy, homog. souřadnice, afinní a projektivní geometrie. Proč je nutnost tohle znát? Příklad využití ve 3D vidění. 
  3. Hledání intervalů a metody dělení prostoru: range searching a range tree; quad tree a k-d tree. Aplikace v počítačovém vidění.
  4. Souřadné systémy, homogenní souřadnice. Příklady použití v počítačové grafice.
  5. Testování polohy bodu v polygonu, triangulace polygonu, konvexní obálka ve 2D a 3D, praktické aplikace.
  6. Detekce kolizí pomocí algoritmu GJK.
  7. Problém nejbližších (proximity): closest pair; nearest neighbour; Voroniovy diagramy.
  8. Afinní a projektivní geometrie. Epipolární geometrie. Příklad využití ve 3D vidění.
  9. Triangulace ve 2D a 3D, Delaunay triangulace, tetrahedral meshing.
  10. Obecný princip duality, dualita v geometrických úlohách a aplikace. 
  11. Rekonstrukce 3D povrchu z mračna bodů. Algoritmy pro surface simplification, smoothing a surface remeshing.
  12. Základy geometrické algebry. Kvaterniony. Příklady využití v počítačové grafice.
  13. Další příklady typických úloh výpočetní geometrie a aktuální trendy. Využití lineárního programování: definice a aplikace; half-plane intersection.
Osnova ostatní - projekty, práce:
 Skupinové nebo individuální projekty s tvorbou dokumentace a obhajobou.
Literatura referenční:
 
  • Leo Dorst, Daniel Fontijne, Stephen Mann: Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry, rev. ed., Morgan Kaufmann, 2007.
  • Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars: Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3rd. ed., Springer-Verlag, 2008.
Literatura studijní:
 
  • Csaba D. Toth, Joseph O'Rourke, Jacob E. Goodman: Handbook of Discrete and Computational Geometry, 3rd Edition, 2017.
  • Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars: Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3rd. ed., Springer-Verlag, 2008.
  • Leo Dorst, Daniel Fontijne, Stephen Mann: Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry, rev. ed., Morgan Kaufmann, 2007.
  • Geometric Algebra (based on Clifford Algebra), http://staff.science.uva.nl/~leo/clifford/
  • Suter, J.: Geometric Algebra Primer, 2003, http://www.jaapsuter.com/data/2003-3-12-geometric-algebra/geometric-algebra.pdf
  • Gaigen, http://www.science.uva.nl/ga/gaigen/
  • Computational Geometry on the Web, http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-web.html
Kontrolovaná výuka:
  Kontrolovaná výuka zahrnuje půlsemestrální test, individuální projekt a písemnou zkoušku.
Průběžná kontrola studia:
  
  • Příprava na přednášky (tzv. čtení): 18 bodů
  • Hodnocený projekt s obhajobou: 31 bodů
  • Závěrečná písemná zkouška: 51 bodů
  • Minimum pro závěrečnou písemku je 17 bodů.
  • Hranice pro úspěšné absolvování předmětu podle pravidel ECTS - 50 bodů.
 

Vaše IPv4 adresa: 34.229.126.29