Název:

Statistika a pravděpodobnost

Zkratka:MSP
Ak.rok:2019/2020
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
MITAINADE1.povinný
MITAINBIO1.povinný
MITAINCPS1.povinný
MITAINEMB1.povinný
MITAINGRI1.povinný
MITAINHPC1.povinný
MITAINIDE1.povinný
MITAINISD1.povinný
MITAINISY1.povinný
MITAINMAL1.povinný
MITAINMAT1.povinný
MITAINNET1.povinný
MITAINSEC1.povinný
MITAINSEN1.povinný
MITAINSPE1.povinný
MITAINVER1.povinný
MITAINVIZ1.povinný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:6 kreditů
Ukončení:zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:2639000
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:7030000
Garant:Žák Libor, Doc. RNDr., Ph.D. (UM OSO)
Zástupce garanta:Češka Milan, RNDr., Ph.D. (UITS)
Přednášející:Češka Milan, RNDr., Ph.D. (UITS)
Žák Libor, Doc. RNDr., Ph.D. (UM OSO)
Cvičící:Češka Milan, RNDr., Ph.D. (UITS)
Žák Libor, Doc. RNDr., Ph.D. (UM OSO)
Fakulta:Fakulta strojního inženýrství VUT
Pracoviště:Ústav matematiky - odbor statistiky a optimalizace FSI VUT
Rozvrh:
DenVýukaTýdenMístnostOdDoPSKSkupiny
ÚtpřednáškavýukyD105 10:0011:501MIT 2MIT xx
ÚtcvičenívýukyA113 12:0014:501MIT 2MIT xx
StcvičenívýukyA113 08:0010:501MIT 2MIT xx
StcvičenívýukyA113 11:0013:501MIT 2MIT xx
ČtcvičenívýukyD0207 08:0010:501MIT 2MIT xx
ČtcvičenívýukyD0207 11:0013:501MIT 2MIT xx
cvičenívýukyD0207 08:0010:501MIT 2MIT xx
cvičenívýukyD0207 11:0013:501MIT 2MIT xx
 
Cíle předmětu:
  Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.
Anotace:
  

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testování statistických hypotéz o rozdělení
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • Markovských procesů
Proč je předmět vyučován:
  

S rozvojem společnosti se také rozvíjí technika a zvláště informační technika. Pro řízení techniky je potřeba zpracovávat informace - data. V dnešní době je velké množství zařízení, které sbírají data automaticky. Máme tedy k dispozici velké množství dat, které je potřeba zpracovat. Statistické metody jsou jedním z významných prostředků na zpracování a utřídění dat, včetně jejich analýzy. Tím lze z dat získat potřebné informace, které slouží k hodnocení a řízení.

Osnova přednášek:
 
  1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost: axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost. závislost a nezávislost jevů, úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
  2. Shrnutí poznatků o diskrétní a spojité náhodné veličině: pravděpodobnostní funkce, hustota rozdělení pravděpodobností, distribuční funkce a jejich vlastnosti, funkční charakteristiky náhodné veličiny, významná rozdělení pravděpodobnosti.
  3. Diskrétní a spojitý náhodný vektor (distribuční funkce, charakteristiky, vícerozměrné rozdělení). Transformace náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
  4. Limitní věty a jejich využití (Markov and Chebyshev Inequalities, Convergence, Law of Large Numbers, Central Limit Theorem).
  5. Bodové odhady parametrů. Nestrannost, konzistence. metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. Bayesovský přístup - odhady parametrů
  6. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  7. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  8. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
  10. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
  11. Markovské procesy s diskrétním a spojitým časem a jejich analýza a aplikace.
  12. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza. Hidden Markov Models.
  13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
Osnova numerických cvičení:
 
  1. Opakování základů teorie pravděpodobnosti: podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost jevů, Bayesův vzorec.
  2. Opakování náhodné proměnné: diskrétní NP, spojitá NP, funkční chrakteristiky, číselné charakteristiky, významná rozdělení.
  3. Opakování náhodného vektoru: funkční charakteristiky, číselné charakteristiky, významná rozdělení. Vícerozměrné normální rozdělení.
  4. Limitní věty a jejich použití.
  5. Bodové odhady parametrů: vlastnosti, metody
  6. Analýza rozptylu, třídění, post hos analýza
  7. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  8. Regresní analýza: obecný regresní model, lineární regresní model, testování hypotéz, diagnostika.
  9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
  10. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.
  11. Markovské procesy s diskrétním a spojitým časem a jejich analýza a aplikace.
  12. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza.
  13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití.
Literatura referenční:
 
  • Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
  • Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
  • FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
  • Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
  • Zvára K.. Regresní analýza, Academia, Praha, 1989
  • D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
Literatura studijní:
 
  • ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
Kontrolovaná výuka:
  

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Průběžná kontrola studia:
  

Během semestru se budou psát dva testy - v 6. a 12 týdnu. Přesný termín upřesní cvičící. Trvání testu je 45 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 15 bodů.

Závěrečná písemná zkouška - 70 bodů.

Podmínky zápočtu:
  Zápočet získá ten, jenž splní podmínky docházky a jehož součet bodů z testů dosáhne alespoň 15 bodů. Body získané ve cvičení se přenáší ke zkoušce.
 

Vaše IPv4 adresa: 34.229.126.29