Název:

Algebra

Zkratka:ALG (FSI SOA)
Ak.rok:2019/2020
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
MITAINADE-volitelný
MITAINBIO-volitelný
MITAINCPS-volitelný
MITAINEMB-volitelný
MITAINGRI-volitelný
MITAINHPC-volitelný
MITAINIDE-volitelný
MITAINISD-volitelný
MITAINISY-volitelný
MITAINMAL-volitelný
MITAINMAT-povinný
MITAINNET-volitelný
MITAINSEC-volitelný
MITAINSEN-volitelný
MITAINSPE-volitelný
MITAINVER-volitelný
MITAINVIZ-volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:5 kreditů
Ukončení:zápočet+zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:2622040
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:6040000
Garant:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc. (UM OADM)
Zástupce garanta:Rogalewicz Adam, doc. Mgr., Ph.D. (UITS)
Přednášející:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc. (UM OADM)
Cvičící:Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc. (UM OADM)
Fakulta:Fakulta strojního inženýrství VUT
Pracoviště:Ústav matematiky - odbor algebry a diskrétní matematiky FSI VUT
 
Cíle předmětu:
  Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.
Anotace:
  V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesech. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů) a konečným (Galoisovým) tělesům.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.
Osnova přednášek:
 
  1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
  2. Některé důležité typy algeber
  3. Základy teorie grup
  4. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
  5. Homomorfismy a izomorfismy
  6. Kongruence a faktorové algebry
  7. Kongruence na grupách a okruzích
  8. Přímé součiny algeber
  9. Okruh polynomů
  10. Dělitelnost a obory integrity
  11. Gaussovy a Euklidovy okruhy
  12. Minimální pole, rozšíření pole
  13. Galoisova pole
Osnova numerických cvičení:
 
  1. Operace, algebry a jejich typy
  2. Základy teorie grupoidů a grup
  3. Podalgebry, přímé součiny a homomorfismy
  4. Kongruence a faktorové algebry
  5. Kongruence na grupách a okruzích
  6. Okruhy mocninných řad a polynomů
  7. Polynomy jako funkce, interpolace
  8. Dělitelnost a obory integrity
  9. Gaussovy a Eukleidovy okruhy
  10. Minimální pole, rozšíření pole
  11. Konstrukce konečných polí
Osnova počítačových cvičení:
 
  1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
  2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry
Literatura referenční:
 
  • S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990
  • G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968
  • S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973
  • J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, 2008
  • J.Šlapal, Základy obecné algebry, Ústav matematiky FSI VUT v Brně, 2013 - elektronický text
  • Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990
Literatura studijní:
 
  • L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
  • A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
  • S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973 4. S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1990
Kontrolovaná výuka:
  Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.
Průběžná kontrola studia:
  Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě získaných vědomostí, v její ústní části pak zvládnutí probrané teorie.
 

Vaše IPv4 adresa: 34.229.126.29