Název:

Lineární algebra

Zkratka:SLA (FSI SLA)
Ak.rok:2019/2020
Semestr:zimní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
MITAINADE-volitelný
MITAINBIO-volitelný
MITAINCPS-volitelný
MITAINEMB-volitelný
MITAINGRI-volitelný
MITAINHPC-volitelný
MITAINIDE-volitelný
MITAINISD-volitelný
MITAINISY-volitelný
MITAINMAL-povinný
MITAINMAT-volitelný
MITAINNET-volitelný
MITAINSEC-volitelný
MITAINSEN-volitelný
MITAINSPE-povinný
MITAINVER-volitelný
MITAINVIZ-volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:6 kreditů
Ukončení:zápočet+zkouška (písemná)
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:3922040
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:60202000
Garant:Kureš Miroslav, Doc. RNDr., Ph.D. (UM OADM)
Zástupce garanta:Černocký Jan, doc. Dr. Ing. (UPGM)
Přednášející:Kureš Miroslav, Doc. RNDr., Ph.D. (UM OADM)
Cvičící:Kureš Miroslav, Doc. RNDr., Ph.D. (UM OADM)
Fakulta:Fakulta strojního inženýrství VUT
Pracoviště:Ústav matematiky - odbor algebry a diskrétní matematiky FSI VUT
 
Cíle předmětu:
  Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Anotace:
  Předmět se zabývá těmito tématy: Množiny: zobrazení množin, relace na množině.
Algebraické operace: grupy, vektorové prostory, matice a maticové operace.
Základy lineární algebry: determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic.Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory. Základy analytické geometrie: lineární útvary, kuželosečky, kvadriky.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Požadují se znalosti středoškolské matematiky.
Získané dovednosti, znalosti a kompetence:
  Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.
Osnova přednášek:
 1. týden. Relace, ekvivalence, uspořádání, zobrazení, operace, algebraické struktury, pole.
2. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
3. týden. Matice a determinanty.
4. týden. Soustavy lineárních rovnic.
5. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory. Jordanův normální tvar.
6. týden. Duální vektorový prostor. Lineární formy.
7. týden. Bilineární a kvadratické formy.
8. týden. Unitární prostory. Schwarzova nerovnost. Ortogonalita.
9. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin - souvislosti a aplikace.
10. týden. Symplektické prostory.
11. týden. Afinní a euklidovské prostory. Geometrie lineárních útvarů.
12. týden. Projektivní prostory.
13. týden. Geometrie kuželoseček a kvadrik.
Osnova numerických cvičení:
 1. týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.
Osnova počítačových cvičení:
 Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry..
Literatura studijní:
 
  • Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003.
  • Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002.
  • Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus 1995.
  • Nicholson, W. K.: Elementary Linear Algebra with Applications, PWS 1990.
  • Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982.
  • Karásek, J., Skula, L.: Algebra a geometrie, Cerm 2002.
  • Nedoma, J.: Matematika I., Cerm 2001.
  • Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR 1998.
  • Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
  • Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996.
  • Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL 1992.
  • Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita 1991.
  • Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990.
Kontrolovaná výuka:
  Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Průběžná kontrola studia:
  Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních.
Forma zkoušek: Zkouška má písemnou a ústní část.Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 5 otázek.
Základem ústní zkoušky je společná kontrola písemné zkoušky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.
Pravidla klasifikace: Každá otázka 4 body. Celkem je možno dosáhnout 20 bodů.
Výsledná klasifikace: A (výborně): 19 - 20 bodů
B (velmi dobře): 17 - 18 bodů
C (dobře): 15 - 16 bodů
D (uspokojivě): 13 - 14 bodů
E (dostatečně): 10 - 12 bodů
F (nevyhověl): 0 - 9 bodů
 

Vaše IPv4 adresa: 54.210.158.163