Název:

Stochastické procesy

Zkratka:SSP
Ak.rok:2010/2011
Semestr:letní
Studijní plán:
ProgramObor/
specializace
RočníkPovinnost
IT-MGR-2MBI-volitelný
IT-MGR-2MBS-volitelný
IT-MGR-2MMI-volitelný
IT-MGR-2MMM-povinně volitelný - skupina M
IT-MGR-2MPV-volitelný
IT-MGR-2MSK-volitelný
Vyučovací jazyk:čeština
Kredity:4 kredity
Ukončení:zápočet+zkouška
Výuka:
hod./sempřednáškasem./cvič.lab. cvič.poč. cvič.jiná
Rozsah:2600130
 zkouškatestycvičenílaboratořeostatní
Body:5100049
Garant:Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc. (UM OSO)
Přednášející:Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc. (UM OSO)
Fakulta:Fakulta strojního inženýrství VUT
Pracoviště:Ústav matematiky - odbor statistiky a optimalizace FSI VUT
 
Cíle předmětu:
  Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými pravděpodobnostními metodami pro popis jejich dynamiky. Pozornost bude věnována zejména markovským procesům a stacionárním procesům a statistickému zpracování naměřených časových řad. Ve cvičení se studenti naučí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat získané teoretické poznatky, a to například v oblastech analýzy spolehlivosti, hromadné obsluhy, analýzy procesů růstu a zániku apod.
Anotace:
  Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, kovarianční funkce, spektrální hustota, stacionarita a ergodicita, příklady typických procesů, časové řady a jejich vyhodnocení, parametrické a neparametrické metody, identifikace period, ARMA procesy. Aplikace metod pro vypracování projektu vyhodnocení a predikci časových řad s podporou statistického software Statistica a Minitab.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti:
  Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Osnova přednášek:
 
  1. Stochastický proces, trajektorie, příklady, klasifikace stochastických procesů.
  2. Konzistentní systém distribučních funkcí, striktní a slabá stacionarita.
  3. Momentové charakteristiky: střední hodnota, autokorelační a parciální autokorelační funkce, spektrální hustota.
  4. Poissonův proces.
  5. Statistická analýza Poissonova procesu.
  6. Markovské procesy.
  7. Procesy zrodu a zániku.
  8. Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodů, vlastnosti.
  9. Homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů a stacionární pravděpodobnosti.
  10. Časové řady, stacionarita, ergodicita.
  11. Odhady trendu a metody predikce.
  12. AR a MA procesy.
  13. ARMA procesy.
Osnova počítačových cvičení:
 
  1. Statistický software Statistica, Statgraphics, Matlab.
  2. Načítání a vizualizace dat. Simulace.
  3. Popisná statistika časové řady.
  4. Momentové charakteristiky stochastického procesu.
  5. Vybrané vlastností Poissonova procesu - praktické užití.
  6. Reálné úlohy na Poissonův proces, aplikace v teorii spolehlivosti, analýza poruchovosti.
  7. Markovský proces - příklady, modely hromadné obsluhy, hledání limitních pravděpodobností stavů.
  8. Yuleův proces růstu - výpočet pravděpodobností stavů, úlohy na aplikace procesu růstu a zániku
  9. Markovské řetězce - praktické příklady, sestavení matice pravděpodobností přechodu, výpočet pravděpodobností stavů pro homogenní řetězec.
  10. Praktické určení klasifikace stavů, výpočet stacionárních pravděpodobností.
  11. Metoda klouzavých součtů pro časovou řadu, exponenciální vyrovnávání, odhady trendu.
  12. Výpočet autokorelační funkce a parciální autokorelační, proces AR(1) a MA(1).
  13. Identifikace modelu, výpočet predikce s využitím výpočetního software.
Literatura studijní:
 
  • Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986. 246 s.
  • Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Time series: Theory and Methods. 2nd edition 1991. Hardcover: Corr. 6th printing, 1998. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-97429-6.
  • Hamilton, J.D.: Time series analysis. Princeton University Press, 1994. xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6.
  • Anděl, J.: Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976.
  • Ljung, L.: System Identification-Theory For the User. 2nd ed., PTR Prentice Hall: Upper Saddle River, 1999.
  • Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Introduction to time series and forecasting. 2nd ed., New York: Springer, 2002. xiv, 434 s. ISBN 0-387-95351-5.
Kontrolovaná výuka:
  Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Podmínky zápočtu:
  Aktivní účast ve cvičení, referáty na cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC, kvalita vypracování samostatného projektu.
 

Vaše IPv4 adresa: 54.145.38.157