Úvod TKSL/386 TKSL/C -parametry Download ADIUS KPJK |
Vysoce náročné výpočtyVýzkumný projekt se zabývá extrémně přesným, stabilním a rychlým numerickým řešením soustav obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Zahrnuje přirozeným způsobem i řešení problémů, které lze na soustavy diferenciálních rovnic převést. Projekt je založen na originálním matematickém postupu využívajícím pro řešení diferenciálních rovnic netradičně metodu Taylorovy řady. Experimentálními výpočty a analytickými rozbory bylo ověřeno, že přesnost a stabilita metody Taylorovy řady převyšuje dosavadní běžně používané algoritmy numerického řešení diferenciálních rovnic. Bylo potvrzeno, že výpočet zcela samozřejmě probíhá na plnou přesnost počítače , přičemž rychlost výpočtu pomocí nově vypracované metody Taylorovy řady je, při zachování vysoké přesnosti, vyšší, než u běžně používaných algoritmů numerického řešení diferenciálních rovnic. Důležitou součástí metody je automatické nastavení řádu integrační metody, to znamená, že se používá tolik členů Taylorovy řady, kolik je potřeba na požadovanou přesnost výpočtu. Je proto běžné, že se při výpočtu v jednotlivých krocích konstantní délky používá proměnný řád metody. Analogicky je možno pro daný řád metody modifikovat délku použitého integračního kroku. Tato skutečnost pozitivně ovlivňuje stabilitu a rychlost výpočtu. "Moderní metoda Taylorovy řady" má velmi příznivé paralelní vlastnosti. Mnoho výpočetních operací je vzájemně nezávislých, takže tyto výpočty mohou být prováděny paralelně, nezávisle v oddělených procesorech paralelních výpočetních systémů. Tento paralelní přístup se experimentálně ověřuje. Nezbytnou součástí "Moderní metody Taylorovy řady" je automatická transformace zadání. Původně zadaná soustava nelineárních diferenciálních rovnic se automaticky transformuje na polynomiální tvar, t.j. na tvar, u kterého lze snadno vypočítávat rekurentně jednotlivé členy Taylorovy řady. Vzhledem k tomu, že se při výpočtu transformované soustavy (po provedené automatické transformaci zadání) provádějí jen základní matematické operace (+,-,*,/), lze pro jejich realizaci navrhnout jednoduché specializované elementární procesory a získat paralelní výpočetní systém s relativně jednoduchou architekturou (první experimenty již byly provedeny pomocí hradlového pole Xilinx FPGA). Důležitou částí práce jsou experimentální výpočty, prováděné pomocí speciálně navržené vícenásobné aritmetiky. Pro Moderní metodu Taylorovy řady je charakteristické, že přesnost výpočtu se zvyšuje, pro zadaný integrační krok, s počtem členů Taylorovy řady. Toto zvyšování přesnosti však není neomezené. Pro daný integrační krok vždy existuje saturovaná chyba výpočtu závislá na délce slova aritmetické jednotky. V některých případech může být saturovaná chyba výpočtu zmenšena zjemněním integračního kroku, nebo rozšířením délky slova aritmetické jednotky. Efekt rozšíření délky slova aritmetické jednotky je významnější, než efekt zjemňování integračního kroku. |