Contents

• Obsah
• Fraktály
  • Úvod
  • Fraktální geometrie
    • Definice fraktální geometrie
    • Geometricky hladké útvary
    • Nekonečně členité útvary
  • Hausdorffova dimenze a soběpodobnost
    • Hausdorffova dimenze
    • Mandelbrotova definice pojmu fraktál
    • Měření Hausdorffovy dimenze
    • Soběpodobnost
  • Typy fraktálů
    • L-systémy
    • Systém iterovaných funkcí IFS
    • Dynamické systémy
    • Náhodné fraktály
  • Využití fraktální geometrie v jiných vědních disciplínách a v praxi
• Nelineární dynamické systémy
  • Úvod
  • Základní pojmy
    • Dynamický systém
    • Lineární systém
    • Nelineární systém
    • Stavový prostor
    • Stupně volnosti
    • Atraktor dynamického systému
    • Chaos
  • Dynamické systémy s fraktální strukturou
    • Funkce populačního růstu
    • Mandelbrotova množina
    • Juliovy množiny v komplexní rovině
    • Juliovy množiny v hyperkomplexní rovině
    • Jiné dynamické systémy
  • Závěr
• Systém iterovaných funkcí IFS
  • Úvod
  • Matematický popis IFS
  • Teorém pevného bodu
  • Typy transformací v systému iterovaných funkcí
  • Využití IFS v praxi
• Vytváření IFS kódu
  • Základy lineární algebry a maticový počet
    • Lineární algebra
    • Maticový počet
    • Lineární transformace
    • Afinní transformace
  • Vytvoření základního objektu a jeho pokrytí
  • Výpočet transformačních matic
    • Reprezentace transformace jedinou maticí
    • Transformační matice základních transformací
    • Transformační matice složených transformací
    • Aplikace transformací na transformační matice
  • Výpočet pravděpodobnosti jednotlivých transformací
    • Výpočet pravděpodobnosti pomocí koeficientu kontrakce
    • Výpočet pravděpodobnosti z poměru obsahů generovaných obrazců
    • Výpočet pravděpodobnosti z poměru obsahů opsaných obdélníků
    • Výpočet pravděpodobnosti z poměru obsahů opsaných kružnic
    • Výpočet pravděpodobnosti z koeficientu zkrácení úsečky
    • Uniformní rozdělení pravděpodobností
    • Zadání pravděpodobností uživatelem
    • Závěr
  • Algoritmus výpočtu IFS kódu
    • Neformální popis algoritmu
    • Zjištění typu transformace
• Generování IFS koláže
  • Přehled způsobů generování IFS koláže
  • Náhodná procházka
    • Algoritmus náhodné procházky
  • Deterministický algoritmus
    • Zápis deterministického algoritmu pro generování IFS koláží
  • Úprava algoritmu pro náhodnou procházku
    • Zápis upraveného algoritmu pro náhodnou procházku
  • Algortimus pro generování minima pixelů
    • Zápis algoritmu pro generování minima pixelů v IFS fraktálu
  • Závěrečné porovnání algoritmů pro generování IFS koláže
• Výstupní transformace
  • Přehled výstupních transformací
  • Parametry transformací
  • Magnet
  • Lineární zúžení
  • Kvadratické zúžení
  • Sinusové zúžení
  • Ohýbání
  • Zkrut
  • Kruhový zkrut
  • Spirální zkrut
  • Černá díra
  • Inverzní černá díra
  • Kruhová inverze
  • Transformace $z\rightarrow z^2$
  • Transformace $z\rightarrow z^3$
  • Transformace $z\rightarrow z^4$
  • Transformace
  • Transformace
  • Inverzní Juliova množina
  • Univerzální transformace
• Editor afinních transformací
  • Systémové požadavky
  • Prostředí programu
  • Základy práce s programem
  • Dokumentace
  • Nápověda
  • Uživatelská příručka
• Ukázky IFS koláží
• Implementační poznatky
  • Vývojové prostředí
  • Programování editoru
  • Životní cyklus programu
  • Získané zkušenosti
• Závěr
• Bibliography
• List of Figures