Náhodné fraktály

Další skupinou fraktálů jsou nepravidelné fraktály. Zatímco všechny předchozí skupiny fraktálů byly v určitém smyslu symetrické, nepravidelné fraktály vnáší při generování fraktálu do algoritmu náhodu. Tento typ fraktálů také umožňuje nejlepší popis přírodních objektů. Zatímco při generování stromu klasickým L-systémem nebo IFS koláží dostaneme jako výsledek perfektně symetrický strom, je skutečnost už na první pohled zcela jiná. Strom rostoucí v přírodě má nepravidelné délky a tloušťky větví, úhel růstu větví také není vždy stejný, strom rostoucí v lese má jiný tvar než tentýž druh stromu rostoucí osamoceně apod. Proto je velmi vhodné zavést do generování fraktálů náhodu. Způsob, jakým se náhodnost bude podílet při generování fraktálů, bude vždy určovat tvar fraktálu i jeho Hausdorfovu dimenzi. Pro generování náhodných čísel se používá například gaussovský generátor, nebo generátor bílého šumu. Náhodné fraktály můžeme vytvářet více způsoby:

• Pomocí simulace Brownova pohybu (jak v ploše, tak i v prostoru)
• Metodou přesouvání středního bodu
• Spektrální syntézou

Simulace Brownova pohybu vytváří fraktální objekt, jehož Hausdorffova dimenze je úměrná absolutní velikosti změny při jednom kroku iterace. Tato metoda se používá například při generování toků řek. Není příliš vhodná pro trojrozměrné objekty. Mezi typické metody generování tohoto typu fraktálů je metoda přesouvání prostředního bodu, a to jak na ploše, tak i v prostoru. Tato metoda se velmi často používá v počítačové grafice k vygenerování a následné vizualizaci přírodní krajiny. Volbou maximální odchylky při posunu prostředního bodu potom lze měnit celkový ráz krajiny od pouště až po vysokohorskou krajinu. Další často používanou metodou je spektrální syntéza, která vychází z Fourierovy řady. Metoda spočívá v tom, že náhodně vygenerujeme Fourierovy obrazy, které mají spektrální hustotu úměrnou zadané Hausdorffově dimenzi. Potom provedeme inverzní Fourierovu transformaci s těmito koeficienty. Výsledkem je fraktální objekt. Pomocí této metody lze generovat hory či povrchy planet. Výhodou je, že lze přímo zadat požadovanou Hausdorffovu dimenzi výsledného objektu.