Stavový prostor

Stavový prostor určuje, jakých hodnot může nabývat stavový vektor dynamického systému. Stavový vektor je tvořen množinou proměnných, které mohou nabývat hodnot z určitého intervalu. Interval všech těchto hodnot potom určuje celý stavový prostor. Stavový prostor může být několika typů:

• konečný
• spočitatelný
• nekonečný

Konečný stavový prostor má omezené množství stavů. Například stavový prostor vyhozené koruny má pouze dva stavy - na minci bude při dopadu buďto panna nebo orel. Stavový prostor vržené kostky má šest stavů atd. Spočitatelný stavový prostor má sice nekonečné množství stavů, ale tyto stavy jsou spočitatelné. To znamená, že každému stavu můžeme přiřadit nějaké přirozené číslo. Například stavový prostor nabitého kondenzátoru má nekonečné množství stavů (kondenzátor může být vybitý, nebo nabitý na teoreticky libovolně vysokou hodnotu), ale vzhledem k tomu, že celkový náboj je kvantován elementárním nábojem elektronu, je tento prostor spočitatelný. Celkový náboj tedy můžeme vyjádřit přirozeným číslem, které udává, kolik elektronů dohromady tvoří celkový náboj v kondenzátoru. Nekonečný stavový prostor má jako stavové proměnné reálná čísla. To znamená, že je nejen nekonečný, ale není také spočitatelný. Neexistuje tedy takové mapování, aby každému stavu jednoznačně přiřadilo celé číslo. Nekonečný stavový prostor má například planeta obíhající okolo slunce. Stavové proměnné jsou zde souřadnice planety. Tyto proměnné nejsou ničím kvantovány, nejsou tedy spočitatelné.