next up previous contents
Next: Lineární transformace Up: Základy lineární algebry a Previous: Lineární algebra

Maticový počet

Matice je uspořádané schéma reálných čísel:

\begin{displaymath}A=\left( \begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1...
...
a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \\
\end{array} \right)
\end{displaymath} (4.1)

Toto je matice typu n x n (n je pevně dané přirozené číslo). Matice budeme značit velkými písmeny. Vektory z aritmetického lineárního prostoru Vn $\hat a_{1*}=(a_{11},
a_{12} ... a_{1n})$ se nazývají řádkové vektory nebo řádky matice A. Vektory z aritmetického lineárního prostoru Vn $\hat a_{*1}=(a_{11},
a_{21} ...a_{n1})$ se nazývají sloupcové vektory nebo sloupce matice A. Sčítání matic: nechť A a B jsou matice typu m x n. Součet matic A+B je matice X, která vznikne součtem daných prvků matice (součtem prvků na stejném místě v matici):

\begin{displaymath}x_{ij}=a_{ij}+b_{ij} \ \forall i,j \in N^+.
\end{displaymath} (4.2)

Sčítání je definováno pouze pro matice stejného typu. Součin matic: Nechť A je matice typu m x n, B je matice typu n x p. Součin matic A a B je matice typu m x p pro jejíž prvky platí:

\begin{displaymath}x_{ij}=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}*b_{kj}
\end{displaymath} (4.3)

Hodnota na pozici i, j ve výsledné matici A.B tedy odpovídá skalárnímu součinu aritmetických vektorů pro i-tý řádek matice A a pro j-tý sloupec matice B. Součin matic A a B je definován pouze v případě, že počet sloupců matice A je roven počtu řádků matice B. Je důležité si uvědomit, že pro matice platí:
A+B=B+A,
ale nemusí vždy platit:
A*B=B*A.
next up previous contents
Next: Lineární transformace Up: Základy lineární algebry a Previous: Lineární algebra
Tisnovsky Pavel
1999-05-30