Diplomový projekt - technická zpráva






Interaktivní editor afinních transformací



Pavel Tišnovský
1999



VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
Fakulta elektrotechniky a informatiky
Ústav informatiky a výpočetní techniky

Abstrakt: Tato diplomová práce pojednává o afinních transformacích a jejich využití v systému iterovaných funkcí IFS. Systém iterovaných funkcí je v tomto projektu využit ke generování IFS koláží (fraktálů). Nejprve uživatel pomocí interaktivního grafického editoru, pracujícího pod operačním systémem Microsoft $^{\textcircled{r}}$ Windows 95/98 $^{\textcircled{r}}$, navrhne jednotlivé afinní transformace a výsledek je dále použit při generování IFS koláží. Zde si uživatel má možnost ověřit jak jednotlivé transformace ovlivňují výslednou koláž, či jaký je výsledek při neúplném pokrytí základního objektu. Další možností, jak může uživatel ovlivnit výslednou koláž, je přiřazení různých pravděpodobností jednotlivým transformacím. Součástí programu jsou mimo jiné i vstupní a výstupní filtry pro předávání výsledků editace jiným programům, například pro účely vizualizace výsledné IFS koláže.





Klíčová slova: soběpodobnost, topologická dimenze, Hausdorffova dimenze, fraktál, afinní transformace, systém iterovaných funkcí IFS, dvourozměrné transformace, homogenní souřadnice, dynamický proces, atraktor, podivný atraktor, lineární systém, nelineární systém, stavový prostor, stupně volnosti, chaos, kontrakce, extrakce, komplexní čísla, hyperkomplexní algebra, quaternion algebra, L-systém, graftál.





Poděkování: Rád bych tímto poděkoval Prof. Ing. Ivo Serbovi, CSc. za pomoc při vypracování této diplomové práce.





Čestné prohlášení: Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením Prof. Ing. Ivo Serby, Csc., a že jsem uvedl všechny literární prameny a publikace, ze kterých jsem čerpal poznatky pro zpracování této diplomové práce. V Brně dne May 30, 1999